BZOJ #3252. 攻略

Infinite_Jerry

于 2020-11-06 09:35:53 发布

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分类专栏：贪心长链剖分

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长链剖分

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本文介绍了一种基于树形结构的动态规划算法，该算法通过选取特定数量的叶子节点以最大化从这些叶子到树根路径上的权值总和。文中详细阐述了如何利用贪心策略来实现这一目标，并提供了一个具体的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一棵树.
选择 $k$ 个叶子,使得叶子到根覆盖的权值和最大.

一个长链显然包含一个叶子,且长链不交.
所以我们选择 $k$ 个叶子的权值和就是 $k$ 个长链的长度和.
这里的长链指的是权值最大.

所以贪心选择最大的 $k$ 个即可.


int n,k,a[N],son[N],fa[N];
ll len[N],ans[N];

V<int> e[N]; void ins(int x,int y){ e[x].pb(y);}

void dfs(int x) {
	for(int y:e[x])  if(y ^ fa[x]) {
		fa[y]=x; dfs(y);
		if(len[son[x]] < len[y]) son[x]=y;
	}
	len[x]=len[son[x]] + a[x];
}

bool vis[N];

int main() {
	qr(n); qr(k);
	FOR(i,n) qr(a[i]);
	rep(i,2,n) {
		int x,y;
		qr(x); qr(y);
		ins(x,y);
		ins(y,x);
	}
	dfs(1); int tot=0; 
	FOR(i,n) vis[son[i]]=1;
	FOR(i,n) if(!vis[i]) ans[++tot]=len[i];
	sort(ans+1,ans+tot+1,greater<ll>());
	k=min(k,tot); ll sum=0;
	FOR(i,k) sum += ans[i];
	pr2(sum); return 0;
}