动态规划

动态规划是多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
阶段：把问题分成几个相互联系的有顺序的几个环节，这些环节即称为阶段。
状态：某一阶段的出发位置称为状态。
基本条件：只有解决和当前决策与过去状态无关的问题（无后效性）

• 分析子问题和原问题
• 确定状态
• 确定状态转移方程
• 确定实现方法
  
  用一个bool数组表示是否能f[i][j]组成体积j，，初值是f[i][j]=0，f[0][0]=0
  if (f[i-1][k]==1) f[i][k+v[i]]=1,f[i][k]=1;
  关于01滚动，和就地滚动，每一行的结果实际上至于前一行有关。对于本题，更常用的是就地滚动，用一个一维数组，但是

for(i=1;i<=n;i++)
{
    for(j=c[i];j<v;j++)
    {
        if(!f[j]) f[j]=f[j-c[i]];
    }
}

变成一维后发生问题了，一个物品会计算多次。
怎样解决呢？
改变内层循环顺序。

for(i=1;i<=n;i++)
{
    for(j=v;j>=c[i];j--)
    {
        if(!f[j]) f[j]=f[j-c[i]];
    }
}

而一个背包被算了多次，代表数量可以无限，第一个代码可用于每种物品都无限的题目。