WOJ 2069 分组背包

本文介绍了一道典型的分组背包问题,通过对题目的详细解析,阐述了如何利用01背包的思想解决每组最多选取一个物品的问题,并给出了具体的实现代码。

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1 题面

1.1 描述

一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包,现在有n件物品,它们的重量分别是W1,W2,…,Wn,他们的价值分别为C1,C2,…,Cn。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件,求:将那些物品装如背包可使这些物品的费用总和不超过背包的容量,且价值最大

1.2 输入

第1行:三个整数,V,N,T(V<=200,N<=30,T<=10) 第2行到N+1行:每行3个整数Wi,Ci,P,表示每个物品的重量,价值,组号

1.3 输出

一个数,表示最大总价值

1.4 样例

输入

10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3

输出

20

1.5 来源

石室联中WOJ

2 分析

裸的板子题
考虑如何做到每个组中最多选一个,当然是按组处理
也就是说第一层循环是对组的循环

再考虑如何限制“最多选一个”,我们来看一般的转移方程:
i f ( v ≥ w i ) f v = m a x ( f v , f v − w i + c i ) if(v\geq w_i)f_v=max(f_v,f_{v-w_i}+c_i) if(vwi)fv=max(fv,fvwi+ci)
考虑到最多选一个,所以采用"01背包"的做法,倒着枚举 v v v

若是先循环 i i i,再循环 v v v,则循环中后面的 i i i会用到前面 i i i的结果
举个例子,假设某组中分别为 [ 1 , 2 ] , [ 2 , 3 ] [1,2],[2,3] [1,2],[2,3](形式为 [ w i , c i ] [w_i,c_i] [wi,ci]), V = 3 V=3 V=3
先对 i = 1 i=1 i=1来一次循环, f = [ 0 , 2 , 2 , 2 ] f=[0,2,2,2] f=[0,2,2,2]
再对 i = 2 i=2 i=2来一次, f = [ 0 , 2 , 3 , 5 ] f=[0,2,3,5] f=[0,2,3,5]
答案为 f 3 = 5 f_3=5 f3=5

那么问题来了,真的能取到 5 5 5么?显然不能,因为1和2不能同时取
而这个5的来源便是因为对 i = 2 i=2 i=2进行循环时, f 3 − 2 = f 1 = 2 f_{3-2}=f_1=2 f32=f1=2这个结果是通过取1得到的,而此处再取2便得到了5。显然这与题意“每组最多取一个”不符

所以先循环 v v v,再循环 i i i,这样就保证对每个 i i i,算出的结果不会用来和另一个同组的 i i i m a x max max。举个例子(数据同上)
v = 3 , f = [ 0 , 0 , 0 , 0 ] v=3,f=[0,0,0,0] v=3,f=[0,0,0,0]
v = 2 , f = [ 0 , 0 , 3 , 0 ] v=2,f=[0,0,3,0] v=2,f=[0,0,3,0]
v = 1 , f = [ 0 , 2 , 3 , 0 ] v=1,f=[0,2,3,0] v=1,f=[0,2,3,0]
v = 0 , f = [ 0 , 2 , 3 , 0 ] v=0,f=[0,2,3,0] v=0,f=[0,2,3,0]
∴ a n s = 0 \therefore ans=0 ans=0

3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename T>
inline void Read(T &n){
	char ch;bool flag=0;
	while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')flag=1;
	for(n=ch^48;isdigit(ch=getchar());n=(n<<1)+(n<<3)+(ch^48));
	if(flag)n=-n;
}

const int MAXV = 205;
const int MAXN = 35;
const int MAXT = 15;

int V, n, K;
int Group[MAXT][MAXN], num[MAXT];
int f[MAXV], w[MAXN], c[MAXN], p[MAXN];

int main(){
	Read(V); Read(n); Read(K);
	for(register int i=1; i<=n; i++){
		Read(w[i]); Read(c[i]); Read(p[i]);
		Group[p[i]][++num[p[i]]] = i;
	}
	for(register int i=1; i<=K; i++)
		for(register int j=V; j>=0; j--)
			for(register int k=1; k<=num[i]; k++){
				int now=Group[i][k];
				if(j >= w[now])
					f[j] = max(f[j], f[j-w[now]]+c[now]);
			}
	cout<<f[V]<<endl;
	return 0;
}
内容概要:本文介绍了基于Python实现的SSA-GRU(麻雀搜索算法优化门控循环单元)时间序列预测项目。项目旨在通过结合SSA的全局搜索能力和GRU的时序信息处理能力,提升时间序列预测的精度和效率。文中详细描述了项目的背景、目标、挑战及解决方案,涵盖了从数据预处理到模型训练、优化及评估的全流程。SSA用于优化GRU的超参数,如隐藏层单元数、学习率等,以解决传统方法难以捕捉复杂非线性关系的问题。项目还提供了具体的代码示例,包括GRU模型的定义、训练和验证过程,以及SSA的种群初始化、迭代更新策略和适应度评估函数。; 适合人群:具备一定编程基础,特别是对时间序列预测和深度学习有一定了解的研究人员和技术开发者。; 使用场景及目标:①提高时间序列预测的精度和效率,适用于金融市场分析、气象预报、工业设备故障诊断等领域;②解决传统方法难以捕捉复杂非线性关系的问题;③通过自动化参数优化,减少人工干预,提升模型开发效率;④增强模型在不同数据集和未知环境中的泛化能力。; 阅读建议:由于项目涉及深度学习和智能优化算法的结合,建议读者在阅读过程中结合代码示例进行实践,理解SSA和GRU的工作原理及其在时间序列预测中的具体应用。同时,关注数据预处理、模型训练和优化的每个步骤,以确保对整个流程有全面的理解。
内容概要:本文详细介绍了如何使用PyQt5创建一个功能全面的桌面备忘录应用程序,涵盖从环境准备、数据库设计、界面设计到主程序结构及高级功能实现的全过程。首先,介绍了所需安装的Python库,包括PyQt5、sqlite3等。接着,详细描述了SQLite数据库的设计,创建任务表和类别表,并插入默认类别。然后,使用Qt Designer设计UI界面,包括主窗口、任务列表、工具栏、过滤器和日历控件等。主程序结构部分,展示了如何初始化UI、加载数据库数据、显示任务列表以及连接信号与槽。任务管理功能方面,实现了添加、编辑、删除、标记完成等操作。高级功能包括类别管理、数据导入导出、优先级视觉标识、到期日提醒、状态管理和智能筛选等。最后,提供了应用启动与主函数的代码,并展望了扩展方向,如多用户支持、云同步、提醒通知等。 适合人群:零基础或初学者,对Python和桌面应用程序开发感兴趣的开发者。 使用场景及目标:①学习PyQt5的基本使用方法,包括界面设计、信号与槽机制;②掌握SQLite数据库的基本操作,如创建表、插入数据、查询等;③实现一个完整的桌面应用程序,具备增删改查和数据持久化功能;④了解如何为应用程序添加高级特性,如类别管理、数据导入导出、到期日提醒等。 阅读建议:此资源不仅适用于零基础的学习者,也适合有一定编程经验的开发者深入理解PyQt5的应用开发。建议读者跟随教程逐步实践,结合实际操作来理解和掌握每个步骤,同时可以尝试实现扩展功能,进一步提升自己的开发技能。
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