POJ-1182 食物链 (带权并查集)

题意：有三种A吃B B吃C C吃A类关系（即abc之间有向关系）给出关系然后判断其中部分所给错误的关系数

判定条件：

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话

输入：给出个数N（1 <= N <= 50,000），关系个数K（0 <= K <= 100,000）然后K行"1 X Y"或者“2 X Y ”形式

思路：根据题目中所给假话（条件）判断原则，所以主要处理的是条件1

根据题目上的三类关系，我们可以尝试假设有三个集合，然后将其中的某个结点假定到某个集合中，然后根据节点关系将其放在不同的集合中，这样就可以快速判断关系。所以就在正确的关系中相同的就合并成一个整体

由于每次新的条件关系判断要基于以前的条件关系判断所以就要快速找到 这两个结点之间的关系，如果这两个结点路径之间还有其他结点那么每次关系判断时就要遍历一边然后利用逻辑加减得出关系就会很麻烦，所以采用路径压缩的方式快速得到集合中这些点之间的关系。

由于题中所给1为同类，2为X吃Y，假定3为Y吃X，这样在之后的路径压缩途中利用某种方式就能得出所对应的关系

然后就是寻找规律最后可以得到(-val[x]+t-1+val[y]+3)%3合并的转换关系式

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50001;
int pre[maxn],val[maxn];
void init(int n);
int find(int x);
int Union(int t, int x,int y);
int main(){
	int n,k;
	int t,x,y;
	cin>>n>>k;
	init(n);
	int ans = 0;
	for(int i = 0;i<k;i++){
		cin>>t>>x>>y;
		if(x==y&&t==2)
			ans++;
		else if(x>n||y>n)
			ans++;
		else
			ans+=Union(t,x,y); 
	}
	cout<<ans<<endl; 
}
int Union(int t,int x,int y){
	int x1 = find(x);
	int y1 = find(y);
	if(x1==y1){
		if((val[x]-val[y]+3)%3==t-1)
			return 0;
		return 1;
	} 
	pre[x1] = y1;
	val[x1] = (-val[x]+t-1+val[y]+3)%3;
	return 0;
}
int find(int x){
	if(x == pre[x])
		return pre[x];
	int y = find(pre[x]);
		val[x] = (val[x]+val[pre[x]])%3;
	return pre[x] = y; 
}
void init(int n){
	for(int i = 0;i<=n;i++){
		pre[i] = i;
		val[i] = 0;
	}
	return; 
}