数字三角形（dp）

 1，二维从上到下规划

分析：

• 如果用dfs，下面就会存在重叠求上方某一位置最大值的情况
• 这种情况下并没有重新开辟空间，一不失为一种好方法

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int n;
	public static int a[][];
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		n = sca.nextInt();
		a = new int[n][];
		for(int i = 0; i < n; i ++) {
			a[i] = new int[i + 1];
			for(int j = 0; j <= i; j ++) {
				a[i][j] = sca.nextInt();
				if(i == 0) {
					a[i][j] = a[i][j];
				}
				else if(j == 0) {
					a[i][j] += a[i - 1][j];
				}
				else if(j == i){
					a[i][j]  +=  a[i - 1][j - 1];
				}
				else {
					a[i][j] = max(a[i][j] + a[i - 1][j - 1],a[i][j] + a[i - 1][j]);
				}
			}
		}
		int max = 0;
		for(int i = 0; i < n; i ++) {
			if(a[n - 1][i] > max) {
				max = a[n - 1][i];
			}
		}
		System.out.println(max);
		

	}

	private static int max(int i, int j) {
		if(i > j) {
			return i;
		}
		
		return j;
	}

}

运行结果1：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
30

2.滚动以为数组存放，并从下向上判断（优化）

分析：  

•  从下往上就可以无需判断太多边界问题，也是一种优化
•  如果用dfs，下面就会存在重叠求下面某一位置最大值的情况
•  利用滚动dp数组，节省空间

     

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static int n;
	public static int a[][];
	public static int dp[];
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		n = sca.nextInt();
		a = new int[n][];
		dp = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i ++) {
			a[i] = new int[i + 1];
			for(int j = 0; j <= i; j ++) {
				a[i][j] = sca.nextInt();
			}
		}
		
		//初始化dp
		for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {
			dp[i] =  a[n - 1][i] ;
		}
		for(int i = n - 2; i >= 0; i --) {
			for(int j = 0; j <= i ; j ++) {
				dp[j] = max(dp[j] + a[i][j], dp[j + 1] + a[i][j]);
			}
		}
		System.out.println(dp[0]);
		

	}

	private static int max(int i, int j) {
		if(i > j) {
			return i;
		}
		
		return j;
	}


}

运行结果1：

5
3
9 2
4 5 6
3 5 3 2
3 4 6 9 4
29