【HDU4507】恨7不成妻

Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

3
1 9
10 11
17 17

Sample Output

236
221
0

算是数位DP里面比较复杂的一道题了。思路其实很简单，我们设置状态时只需要考虑三个维度就可以了：

1. 当前的位数
2. 所有位上的数的和%7的值。
3. 这个数%7的值。

下面的所有状态都是这三个维度。然后我们考虑要将一个数a后面直接接一个数b，拼成一个数a*p+b。然后我们用基础的数学运算发现。所以我们要维护，。还要维护表示满足条件的数的个数就可以了。

具体DP转移的代码如下：

for(int i=1;i<=18;i++) {
	for(ll j=0;j<7;j++) {
		for(ll k=0;k<7;k++) {
		if(!vis[i-1][j][k]) continue ;
			for(ll q=0;q<=9;q++) {
				if(q==7) continue ;
				(f[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=f[i-1][j][k]+2*q*p[i-1]%mod*g[i-1][j][k]%mod+q*q%mod*p[i-1]%mod*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod;
				(g[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=g[i-1][j][k]+q*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod;
				(cnt[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=cnt[i-1][j][k])%=mod;
				vis[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]=1;
			}
		}
	}
}

 

具体细节就是按照公式来维护对应的值就可以了。

 

细节还是不少，开始没有想到还要维护个cnt，然后就半天没调出来。。。

完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define mod 1000000007ll
 
using namespace std;
inline ll Get() {ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int T;
ll l,r;
ll c[20];
ll f[20][10][10];
ll g[20][10][10];
ll cnt[20][10][10];
ll p[20],p7[20];
bool vis[20][10][10];
void pre(ll x) {
	c[0]=0;
	for(;x;x/=10) c[++c[0]]=x%10;
}
ll dfs(int v,ll s1,ll s2,ll sum,ll flag) {
	if(!v) {
		if(s1%7&&s2%7) return sum*sum%mod;
		else return 0;
	}
	ll ans=0;
	if(!flag) {
		for(ll i=0;i<7;i++) {
			for(ll j=0;j<7;j++) {
				if(vis[v][i][j]&&(s1+i)%7&&(s2+j)%7) {
					(ans+=f[v][i][j]+2*sum*g[v][i][j]%mod+sum*sum%mod*cnt[v][i][j]%mod)%=mod;
				}
			}
		}
	} else {
		ll k=c[v];
		for(int i=0;i<=k;i++) {
			if(i==7) continue ;
			(ans+=dfs(v-1,(s1+i)%7,(s2+i*p7[v-1])%7,(sum+p[v-1]*i%mod)%mod,flag&&i==c[v]))%=mod;
		}
	}
	return ans;
}
ll work(ll x) {
	pre(x);
	return dfs(c[0],0,0,0,1);
}
int main() {
	p[0]=p7[0]=1;
	for(int i=1;i<=18;i++) p[i]=p[i-1]*10%mod;
	for(int i=1;i<=18;i++) p7[i]=p7[i-1]*10%7;
	vis[0][0][0]=1;
	cnt[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=18;i++) {
		for(ll j=0;j<7;j++) {
			for(ll k=0;k<7;k++) {
			if(!vis[i-1][j][k]) continue ;
				for(ll q=0;q<=9;q++) {
					if(q==7) continue ;
					(f[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=f[i-1][j][k]+2*q*p[i-1]%mod*g[i-1][j][k]%mod+q*q%mod*p[i-1]%mod*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod;
					(g[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=g[i-1][j][k]+q*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod;
					(cnt[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=cnt[i-1][j][k])%=mod;
					vis[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]=1;
				}
			}
		}
	}
	T=Get();
	while(T--) {
		l=Get(),r=Get();
		cout<<(work(r)-work(l-1)+mod)%mod<<"\n";
	}
	
	return 0;
}