Mysql中的B+Tree

磁盘相关知识

系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块（block）为基本单位的，位于同一个磁盘块中的数据会被一次性读取出来，而不是需要什么取什么。

InnoDB存储引擎中有页（Page）的概念，页是其磁盘管理的最小单位。InnoDB存储引擎中默认每个页的大小为16KB，可通过参数innodb_page_size将页的大小设置为4K、8K、16K，在MySQL中可通过如下命令查看页的大小：

mysql> show variables like 'innodb_page_size';

B+树的定义

• 数据只存储在叶子节点上，非叶子节点只保存索引信息

1. 非叶子节点（索引节点）存储的只是一个Flag，不保存实际数据记录
2. 索引节点指示该节点的左子树比这个Flag小，而右子树大于等于这个Flag

• 叶子节点本身按照数据的升序排序进行链接（串联起来）

1. 叶子节点中的数据在 物理存储上是无序 的，仅仅是在 逻辑上有序 （通过指针串在一起）

B+树的作用

• 在块设备上，通过B+树可以有效的存储数据
• 所有记录都存储在叶子节点上，非叶子节点存储索引信息
• B+树含有非常高的扇出，通过超过100，在查找一个记录时，可以有效减少IO操作

B+树的扇出

• 该B+树高度为2
• 每叶子页（LeafPage）4条记录
• 扇出数为5
• 叶子节点（LeafPage）有小到大（有序）串联在一起

扇出 是每个索引节点指向每个叶子节点的指针

扇出数 = 索引节点可存储的最大关键字个数 + 1

B+树的插入操作

• B+树的插入

B+树的插入必须保证插入后叶子节点中的记录依然排序

Leaf Page满	Index Page满	操作
否	否	直接将记录插入叶子节点
是	否	1.拆分LeafPage 2.将中间的节点放入到Index Page中 3.小于中间节点的记录放左边 4.大于或等于中间节点的记录放右边
是	是	1.拆分Leaf Page 2.小于中间节点记录放左边 3.大于或等于中间节点的放右边 4.拆分Index Page 5.小于中间节点的记录放左边 6.大于中间节点的记录放右边 7.中间节点放入上一层Index Page

示例：

B+树初始状态如下

1.插入28-->叶子节点和索引节点都没有满-->直接将记录插入叶子节点

2.插入70-->叶子节点满了，索引节点没有满

• 拆分叶子页
• 将中间节点60放入到索引节点中
• 小于60的记录放在左边叶子节点
• 大于等于60的记录放在右边的叶子节点

3. 插入95,叶子节点和索引节点都满了

• 拆分叶子页，中间节点是85
• 小于85的记录放左边
• 大于等于85放右边
• 此时索引节点也是满的，中间索引节点为60，拆分索引页
• 小于60的记录放左边
• 大于等于60的记录放右边
• 中间的60放上一层的索引页

与B树的对比

1. B树的每个节点存储了key和data，key是一条数据记录的键值，是唯一的，data存储的是数据记录除key以外的数据。而B+树只在叶子节点存储data数据，这样非叶子节点就能存储更多的key。所以B+树相较于B树来说更加的矮胖，因为索引树很大不能一次IO读取进内存，树的深度越浅，查找数据时IO的次数就越少，效率就更快。
2. B+树的每个叶子节点的指针指向相邻的叶子节点，构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树叶子节点指针为null，则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。