求两个数的最大公约数和最小公倍数——更相减损法

最新推荐文章于 2022-10-19 17:46:52 发布

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本文介绍了一种源自《九章算术》的算法——更相减损术，用于计算两个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。通过不断减去较小数直到两数相等，即可得到最大公约数，进而计算最小公倍数。示例代码使用C++实现。

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更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。（来源：百度百科）有关其方法的具体内容请自行百度。

1.求出最大公约数

2.求出最小公倍数（两数的乘积除以最大公约数）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int GCD,n,a,b,LCM;
    while(cin >> a >> b) 
	{
	    GCD = a;
    	    n = b;
    	    while (GCD!=n)//更相减损法
    	    {
    	        /* code */
    	        if (GCD>n)
    	            GCD-=n;
    	        else
    	            n-=GCD;   
    	    }
    	    LCM = (a*b)/GCD;
    	    cout << GCD <<" " << LCM <<endl;	
        }
    return 0;
}