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反正没人认识我

于 2021-12-29 21:32:46 发布

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分类专栏：学习笔记文章标签：算法机器学习矩阵

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奇异值分解

矩阵特征值特征向量

半正定矩阵

最佳最小二乘解

凸函数判定

最速下降法

奇异值分解

奇异值分解视频讲解

中间矩阵与A的行列数相同

矩阵A的行数比列数大很多，先求A^H的奇异值分解

矩阵特征值特征向量

https://blog.youkuaiyun.com/Junerror/article/details/80222540

满秩分解

对矩阵实施行变换，得到矩阵的Rank
得到线性无关的列（每一列只有一个1），与Rank数相同
从原矩阵中把对应的列提取出来为B
变换后的满秩矩阵为C

正定矩阵

设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z^TMz> 0，其中z^T 表示z的转置，就称M为正定矩阵。

半正定矩阵

设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z^TMz>= 0，其中z^T 表示z的转置，就称M为正定矩阵。

判定

M的所有特征值均为正数

M的各阶主子式均大于0

最佳最小二乘解

对系数矩阵进行满秩分解A = BC
$A^{+} = C^{H}(CC^{H})^{-1}(B^{H}B)^{-1}B^{H}$
$X^{*} = A^{+}b$

逆矩阵

https://blog.youkuaiyun.com/u010551600/article/details/81504909

方法：

待定系数
初等变换
伴随矩阵

伴随矩阵

$A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}A^{*}$

凸函数判定

函数的hessian矩阵为半正定矩阵（顺序主子式的值都大于等于0）

判定Q为负定矩阵-->判定-Q为正定矩阵

凸优化

hessian矩阵正定-->极小值

hessian矩阵负定-->极大值

0.618法

最速下降法

Hermite矩阵

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