Codeforces 1519D Maximum Sum of Products (区间DP)

最新推荐文章于 2022-03-17 21:14:08 发布

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本文详细介绍了MaximumSumofProducts问题的解决方案，该问题要求在两个长度为n的数组中，通过一次反转子数组来最大化对应位置元素乘积之和。文章通过区间动态规划的方法，计算不反转的乘积之和以及反转子数组后的乘积之和的差值的最大值，最终得出最大乘积和。AC代码展示了具体的实现过程。

Maximum Sum of Products

题目大意：给出两个长度为n的数组,你可以反转一次其任意子数组，也可以不反转，求对应位置的数的乘积之和

即求
${\textstyle \sum_{1}^{n}} a[i]*b[i]$
解法:我们可以先算出其不反转的乘积之和再加上反转任意子区间反转与不反转的乘积之和的差值的最大值就是最终答案了。
求任意反转任意子区间反转与不反转的乘积之和的差值的最大值就需要用到区间DP

AC代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=5004;
ll a[maxn],b[maxn];
ll dp[maxn][maxn];//手机双击代码可以全屏看哦
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&b[i]);
		sum+=a[i]*b[i];
	}
	ll maxp=0;
	for(int l=n;l>=1;--l){//这里从n到1的原因是因为状态转移是从dp[l+1][r-1]到dp[l][r]的，所以需要从n到1
		for(int r=l+1;r<=n;++r){
			dp[l][r]=dp[l+1][r-1]-a[l]*b[l]-a[r]*b[r]+a[l]*b[r]+a[r]*b[l];
			//反转两头，计算差值
			maxp=max(maxp,dp[l][r]);//取最大值
		}
	}
	printf("%lld",maxp+sum);
	return 0;
}