从零开始的链表之旅【中】(图解链表)

本文从图解角度解析链表结构,包括单链表、循环链表、静态链表及双向链表等,帮助读者理解链表的基本概念和不同类型的链表实现。

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本文旨在摆脱复杂的链表实现代码,从图解的角度一眼看穿链表的结构,同时做一些讲解,让你不再被一些高大上的链表名词吓到,对各种链表结构有个大概的认知。
(阅读本文前请先阅读从零开始的链表之旅【上】(基本知识点)

单链表在这里插入图片描述
这个图是一个普通的单链表,所谓的头结点其实没有什么实在意义,只是在定义头指针时一般直接创建一个头结点,让指针有个指向,也可以去掉它,让头指针直接指向首元节点。
首元节点是第一个数据域有值的节点,因此叫首元节点,没别的特殊含义。

循环链表
在这里插入图片描述
循环链表与单链表的区别只有:将最后一个节点指向第一个节点

静态链表:
静态链表和动态链表的区别是,静态链表实际上就是结构体数组来实现的,需要一开始就确定节点的大小,动态链表的节点则可以不断动态分配出来。

//静态链表的节点
struct node
{
     int data;//数据
     int cur;//下一个节点的数组下标
}

静态链表由备用链表和数据链表构成,备用链表的节点数据域没用,下标则用来表明还有哪些节点可以存储数据,一般a[0]为备用链表的表头,我们看还有哪些节点可以使用只需要看a[0].cur。

下面三个图展现了在静态链表中存储数字1 2的过程,一开始所有节点都可以用,所有节点的cur均为下一个节点的下标,当要存储1时,a[0].cur为1,表明a[1]可以用来存储数据,那么把数据1放入a[1].data,此时a[1]要被使用了,因此将a[0]的cur更新为2,表明a[2]可以存储数据,此时a[1]的cur为0表示它为数据链表的最后一个节点。

当要存储2时,a[0].cur为2,表明a[2]可以用来存储数据,那么把数据2放入a[2].data,此时a[2]要被使用了,因此将a[0].cur更新为3,此时数据链表中最后一个节点为a[2],因此a[2].cur=0

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

双向链表:
在这里插入图片描述
双向链表指的是节点间只能从前往后找,还可以从后往前找,这是因为每个数据配备了两个指针,一个指向前驱,一个指向后继。

//双向链表的节点结构
struct line{
    struct line * prior; //指向直接前趋
    int data;
    struct line * next; //指向直接后继
};

双向循环链表:
在这里插入图片描述

双向循环链表与双向链表的区别:将首位双向连接。

<think>好的,用户让我详细讲解树这种数据结构,并且要举例分析说明。首先,我需要确定用户的基础,可能是一个刚开始学习数据结构的新手,所以得从基础讲起,避免使用太专业的术语,或者至少先解释清楚术语。 先从树的基本定义开始,树是一种分层的数据结构,由节点和边组成,和现实中的树结构类似。根节点、子节点、父节点这些概念需要解释清楚。然后,可能需要介绍一些基本术语,比如根节点、叶子节点、子树、层次、深度、高度等,这些都是理解树结构的关键。 接下来,应该讲解树的不同类型,比如二叉树、二叉搜索树、平衡树(如AVL树、红黑树)、B树、Trie树等。不过用户可能只需要基础的树结构,所以可能需要先集中在二叉树,再扩展到其他类型。 然后,需要说明树的应用场景,比如文件系统、数据库索引、组织结构等,这样用户能明白为什么学习树结构很重要。举例部分可能需要具体的例子,比如二叉搜索树的插入、删除操作,或者用树来表示家谱结构。 另外,用户要求从零开始详细讲解,所以每一步都要循序渐进。可能需要用图示来辅助说明,但因为是文本,可以用括号内的描述来替代。例如,用缩进表示层次结构,或者用节点间的连接关系来说明。 还要注意代码示例,用户可能希望看到具体的实现,比如用Python或Java实现一个简单的树结构。不过用户没有特别指定编程语言,可能需要用伪代码或者通用的结构来说明。 然后,考虑到用户可能需要理解操作,如遍历(前序、中序、后序、层次遍历),插入、删除节点等,这些操作的具体步骤和实现细节需要分点讲解,并举例说明每个步骤的过程。 举例分析部分,可以举一个具体的二叉树例子,比如构建一个二叉搜索树,插入几个节点,然后演示如何查找、删除节点,并展示不同遍历方式的结果。或者用目录结构作为例子,说明树如何表示层级关系。 最后,可能需要总结树结构的优缺点,以及在实际应用中的考量,比如平衡性对性能的影响,不同树结构的适用场景等。 需要检查是否有遗漏的关键点,比如树的存储结构(数组表示或链表表示),递归在树操作中的应用,或者树的时间复杂度分析。这些内容是否应该包含在基础讲解中,取决于用户的接受程度,但用户要求详细,所以可能需要涵盖。 现在组织内容的结构:首先定义和术语,然后基本类型,接着存储结构,操作和遍历方式,应用举例,最后总结优缺点。确保每个部分都有例子,比如在讲解二叉树时,给出一个具体的二叉树图示,并说明前中后序遍历的结果。 可能需要避免过于深入某些高级主题,比如红黑树的旋转操作,除非在举例时简要提及。重点放在基础概念和常见操作上,确保用户能建立起对树结构的整体理解。</think>以下是从零开始详细讲解树形数据结构的分步教程,结合示例帮助理解: 一、数据结构基础概念 1. 树是由n(n≥0)节点组成的有限集合 2. 当n=0时称为空树 3. 非空树满足: - 有且仅有一个根节点(Root) - 其余节点形成m(m≥0)个互不相交的子树 二、核心术语图解(以家族树为例) ``` A(节点) / \ B C(兄弟节点) / \ / \ D E F G(叶子节点) 深度:A(0), B(1), D(2) 高度:G(0), C(1), A(3) 子树:以B为根的子树包含B,D,E ``` 三、树的5大重要特性 1. 层次结构:节点按层级排列 2. 单向连接:子节点到父节点的唯一路径 3. 递归结构:子树本身也是树 4. 无环特性:不存在循环路径 5. 非线性结构:节点可有多个后继 四、常见树类型对比表 | 类型 | 特点 | 应用场景 | |-----------|---------------------|---------------| | 二叉树 | 每个节点最多两个子节点 | 表达式树 | | 二叉搜索树(BST) | 左小右大的有序结构 | 字典实现 | | AVL树 | 自平衡二叉树 | 数据库索引 | | 红黑树 | 近似平衡的二叉搜索树 | C++ STL map | | B树 | 多路平衡查找树 | 文件系统 | | Trie树 | 前缀树,字符分层存储 | 输入法词库 | 五、二叉树深度示例 定义:从根到节点的路径长度 ``` A(0) / \ B(1) C / \ D(2) E(2) ``` 六、基础操作代码框架(Python示例) ```python class TreeNode: def __init__(self, value): self.val = value self.left = None self.right = None # 创建简单二叉树 root = TreeNode(1) root.left = TreeNode(2) root.right = TreeNode(3) root.left.right = TreeNode(4) ``` 七、四种遍历方式对比(以前序遍历序列1-2-4-3为例) 1. 前序遍历:根→左→右 → 1 2 4 3 2. 中序遍历:左→根→右 → 2 4 1 3 3. 后序遍历:左→右→根 → 4 2 3 1 4. 层序遍历:按层次遍历 → 1 2 3 4 八、实际应用案例解析 案例:文件系统目录结构 ``` /(根目录) / | \ home etc var / \ / | \ user doc log tmp... ``` 符合树结构的特征: - 单根结构(/) - 层次分明(目录层级) - 无环结构(不能循环嵌套) - 多子树结构(每个目录可以有多个子目录) 九、复杂度分析 假设树有n个节点: - 空间复杂度:O(n) - 查找/插入/删除: - 最坏情况(链表式树):O(n) - 平衡树(如AVL):O(log n) 十、选择树结构的3个理由 1. 高效分层管理数据 2. 天然适合递归算法实现 3. 平衡树能保证操作效率 思考题:如何用二叉树表示算术表达式? 答案示例: $$ (2*3)+(5/4) $$ 表达式树结构: ``` + / \ * / / \ / \ 2 3 5 4 ```
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