LeetCode—＜数学专项＞剑指 Offer 14 - I、39、57 - II、62、66

剑指 Offer 14- I. 剪绳子、39. 数组中出现次数超过一半的数字、57 - II. 和为s的连续正数序列、62. 圆圈中最后剩下的数字、66. 构建乘积数组

题目描述：
[14 - I]
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
[39]
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
[57 - II]
输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。
[62]
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
[66]
给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

考察重点：
第14 - I题根据数学证明，应尽可能拿到更多的"3"作为积数。
第39题考察摩尔投票，即两相邻数字只要不同就相互抵消，最后剩下的一定是数量超过一半的目标元素。
第57 - II题利用滑动窗口方法，使用两指针分别指向窗口的左右两端，寻找满足条件的子数组。
第62题题目每次删除一个数字，即最后剩余的一个元素位置索引为0，因此从后至前逆推，有f(n) = ( f(n - 1) + m ) % n （m为后移个数，n为当前数组长度）
第66题先从左至右得到每个元素的左半边之积，再从右至左得到每个元素的右半边之积。
第14 - I题

func cuttingRope(n int) int {
    res := 1
    if n == 1 || n == 2{
        return 1
    }
    if n == 3{
        return 2
    }
    for n > 4{
        res *= 3
        n -= 3
    }
    return res * n
}

第39题

func majorityElement(nums []int) int {
    num := nums[0]
    amount := 1
    for i := 1;i < len(nums);i ++{
        if num == nums[i]{
            amount ++
        }else if num != nums[i] && amount != 0{
            amount --
        }else{
            num = nums[i]
            amount = 1
        }
    }
    return num
}

第57 - II题

func findContinuousSequence(target int) [][]int {
    res := [][]int{}
    for left, right := 1, 2;left < right;{
        tempSum := (right + left) * (right - left + 1) / 2
        if tempSum > target{
            left ++ 
        }else if tempSum < target{
            right ++
        }else{
            sRes := []int{}
            for i := left;i <= right;i ++{
                sRes = append(sRes, i)
            }
            res = append(res, sRes)
            left ++
            right ++
        }
    }
    return res
}

第62题

func lastRemaining(n int, m int) int {
    res := 0
    for i := 2;i <= n;i ++{
        res = (res + m) % i
    }
    return res
}

第66题

func constructArr(a []int) []int {
    aLen := len(a)
    b := make([]int, aLen)
    for i, now := 0, 1;i < aLen;i ++{
        b[i] = now
        now = now * a[i]
    }
    for i, now := aLen - 1, 1;i >= 0;i -- {
        b[i] *= now
        now = now * a[i] 
    }
    return b
}