剑指 offer：栈的压入、弹出序列

题目描述
输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。（注意：这两个序列的长度是相等的）

前言
现在我越来越觉得变成的时候思想很重要，不是编完了就完事了，而应该清楚自己是怎么想的，有没有更好的想法，自己的思维漏洞在哪里。看别人写的代码的时候，更应该思考别人的思想是什么，或者简单一点，思路是什么，下次碰到一个类似的题目应该怎么去想。如果不去思考这些东西，那么进步是微小的，好一点的结果也只是你记住了这道题的解法，是无法融会贯通的。而如果你懂了编程背后的思想，就可以举一反三，触类旁通。这样收获才是巨大的。当然了，冰冻三尺，非一日之功。我会慢慢来，总有一天，我会变成编程高手。

分析
判断弹出序列是否对应压栈序列，就要看其有没有违反栈的定义：后进先出。那么就要找到一个元素 a 在另一个元素 b 之前进栈，却在其之后进栈。直觉是根据它们在两个数组中的下标来判断，不过发现这样行不通，需要加入一个第三者元素 c 来辅助判断。于是就开始了尝试的过程，然后我找到了方法：假设有三个元素进栈的顺序为x, y, z, 且满足 x < y < z, 但出栈的顺序却为 z，x, y, 按照数组下标排序的话，进栈为：小，中，大，出栈为：大，小，中，那么，就说明出错了。

这个做法需要找到这个规律，但有些人不一定能找到，且时间复杂度为 $O(n{)}^2$, 偏高。后来我看了别人的做法，知道了 模拟 这种方法，即一件事的发生是有过程的，那么就编程取模拟这个过程，就能发现结果是对是错。发现了这个方法后，我不急于去看别人的代码，想自己先实现一边，再和别人的代码对照。
模拟进栈与出栈：我的思路是遍历 popV 中的每一个元素，判断其是否已压入栈中，若没有，那么对 pushV 进行压入，一直到 $pushV[i]=popV[j]$ 为止,然后去除栈顶元素；若已在栈中，那么判断栈顶元素是否等于 popV[j], 正确的答案是应该相等的。若出错，结束，否则重复上述过程。后来，与别人的代码进行比较，发现我的代码写得真是太烂了。

1. 为了判断 $popV[j]$ 是否在栈中，我用了 map 数组，即若元素进栈，则将其值置 1，实际上这是没必要的，只需判断在栈顶就可以了，因为 $popV[j]$ 是当前要出栈的元素。
2. 我将$pushV[i]$ 和 $popV[j]$ 作比较，这样走了弯路，因为有栈了，$popV[j]$ 应该直接与栈顶元素作比较，有多个可比较元素的时候，与谁比较是不一样的。

这个题目之后有必要再做一遍，应该尽量做到用最简洁的方式 来做。

下面就贴一下我的不尽如人意的代码吧。

//方法一
bool IsPopOrder(vector<int> pushV, vector<int> popV) {
	if (pushV.empty() || popV.empty()) {
		return 0;
	}
	map<int, int> Map;
	for (int i = 0; i < pushV.size(); ++i) {
		Map[pushV[i]] = i;
	}
	if (pushV.size() == 1 && pushV[0] != popV[0]) {
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i < popV.size() - 1; ++i) {
		for (int j = 0; j < i; ++j) {
			if (!Map.count(popV[j]) || !Map.count(popV[i]))
				return 0;
			if (Map[popV[j]] > Map[popV[i]]) {
				for (int k = i + 1; k < popV.size(); ++k) {
					if (!Map.count(popV[k])) {
						return 0;
					}
					if (Map[popV[k]] > Map[popV[i]] && Map[popV[k]] < Map[popV[j]]) {
						return 0;
					}
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}

//方法二
bool IsPopOrder2(vector<int> pushV, vector<int> popV) {
	vector<int> s;
	int n = pushV.size();
	map<int, int> in;
	int i = 0;
	int j = 0;
	if (pushV.size() == 1 && pushV[0] != popV[0]) {
		return 0;
	}
	for (i = 0; i < n; ++i) {
		if (in.count(popV[i])) {
			if (!s.empty() && s[s.size() - 1] == popV[i]) {
				s.pop_back();
			}
			else {
				return 0;
			}
		}
		else { // 栈中没有该元素，那么一直进栈
			
			for (; j < n; ++j) {
				if (pushV[j] != popV[i]) {
					s.push_back(pushV[j]);
					in[pushV[j]] = 1; //代表该元素已进栈
				}
				else {
					s.push_back(pushV[j]);
					in[pushV[j]] = 1;
					++j;
					break;
				}
			}
			//没有该元素 popV[i]
			/*if (j == n) {
				return 0;
			}*/
			s.pop_back();
		}
	}
	if (i == n) {
		return 1;
	}
	return 0;
}