c++ 快速排序

博客主要介绍了快速排序算法,阐述其平均时间复杂度为O(n×log(n)),最糟糕时为O(n^2),且该算法不稳定,还提及有c++实现代码。

 


快速排序


快速排序算法复杂度

快速排序的平均时间复杂度为O(n×log(n)),最糟糕时复杂度为O(n^2)


算法稳定性

不稳定。


c++ 实现代码

#include<iostream>
using namespace std;

void QuickSort(int* a, int low, int high);
int Partition(int* a, int low, int high);

int main()
{
	//int a[10] = {1,3,2,7,8,5,4,9,6,0};
	int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0};
	int len = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	QuickSort(a,0,9);
	cout<<"after:"<<endl;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

void QuickSort(int* a, int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int q = Partition(a, low, high);
		for(int i=0;i<10;i++)
		{
		cout<<a[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
        QuickSort(a, low, q - 1);
        QuickSort(a, q + 1, high);
    }
}

int Partition(int* a, int low, int high)
{
    int x = a[high];//将输入数组的最后一个数作为主元,用它来对数组进行划分
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) //遍历下标由low到high-1的数
    {
        if (a[j] < x)//如果数小于主元的话就将i向前挪动一个位置,并且交换j和i所分别指向的数
        {
            int temp;
            i++;
            temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
    }
    //经历上面的循环之后下标为从low到i(包括i)的数就均为小于x的数了,现在将主元和i+1位置上面的数进行交换
    a[high] = a[i + 1];
    a[i + 1] = x;
    return i + 1;
}

 

<think>嗯,用户让我介绍一下C++快速排序。首先,我需要回忆一下快速排序的基本原理,确保自己理解正确。快速排序是一种分治算法,对吧?它的核心思想是选择一个基准元素,然后把数组分成两部分,一部分比基准小,另一部分比基准大,然后递归地对这两部分排序。 接下来,我应该考虑用户可能的背景。用户可能已经有一定的编程基础,但对快速排序的具体实现不太熟悉,或者想了解如何在C++中实现它。他们可能需要具体的代码示例和步骤解释。 我要确保解释清晰,分步骤说明。比如,先讲分治的思想,然后选择基准的方法,比如常见的选第一个元素或者中间元素。然后解释分区过程,也就是将元素按基准分成左右两部分。这部分可能需要详细说明如何交换元素,以及双指针法的使用。 然后,递归地对左右子数组进行排序,直到整个数组有序。这里需要注意递归的终止条件,当子数组长度小于等于1时停止。 用户可能关心时间复杂度和稳定性。快速排序的平均时间复杂度是O(n log n),最坏情况下是O(n²),但通过随机选择基准可以避免最坏情况。同时,快速排序是不稳定的排序算法。 还有可能要考虑代码实现的细节,比如如何在C++中传递数组,是否需要处理左右索引。例如,函数参数可能包括数组的引用,起始和结束索引。在分区函数中,可能需要使用双指针,一个从左向右找大的元素,另一个从右向左找小的元素,然后交换,直到指针相遇,最后将基准放到正确的位置。 另外,可能需要比较与其他排序算法的区别,比如归并排序,堆排序等。但用户可能主要关注快速排序本身,所以这部分可以简要提及,或者放在最后作为补充。 还要注意代码的正确性,比如处理重复元素的情况,确保分区过程不会陷入死循环。测试用例可能会有帮助,但用户可能不需要具体的测试代码,但可以提到如何验证实现的正确性。 总结一下,回答的结构应该是先介绍快速排序的基本思想,然后分步骤详细解释实现过程,包括选择基准、分区、递归排序,最后给出C++的代码示例,并分析时间复杂度和注意事项。确保语言通俗易懂,代码注释清晰,方便用户理解和应用。</think>以下是对C++快速排序的详细介绍: ### 一、算法思想 快速排序采用分治策略: 1. 选择一个基准元素(pivot) 2. 将数组分为两部分: - 左半部分元素 ≤ pivot - 右半部分元素 ≥ pivot 3. 递归地对左右子数组进行排序 时间复杂度: - 平均:$O(n \log n)$ - 最坏:$O(n^2)$(可通过随机选择pivot避免) ### 二、C++实现代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 分区函数(双指针法) int partition(int arr[], int low, int high) { int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准 int i = low - 1; // 指向小于基准的最后一个元素 for (int j = low; j < high; j++) { if (arr[j] < pivot) { i++; swap(arr[i], arr[j]); } } swap(arr[i + 1], arr[high]); return i + 1; } // 递归排序函数 void quickSort(int arr[], int low, int high) { if (low < high) { int pi = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, pi - 1); quickSort(arr, pi + 1, high); } } // 示例用法 int main() { int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5}; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); quickSort(arr, 0, n-1); cout << "排序结果: "; for (int i=0; i<n; i++) cout << arr[i] << " "; return 0; } ``` ### 三、关键步骤解析 1. **选择基准**:示例代码选择最后一个元素,实际可优化为随机选择或三数取中法 2. **分区过程**: - 使用双指针`i`和`j` - `i`标记较小元素的边界 - `j`遍历数组,发现小于基准的元素时与`i`位置交换 3. **递归排序**:将分区后的左右子数组分别递归处理 ### 四、优化建议 1. 小数组切换为插入排序(当n < 10时) 2. 三数取中法选择pivot: ```cpp // 在partition函数开头添加: int mid = low + (high - low)/2; if (arr[low] > arr[high]) swap(arr[low], arr[high]); if (arr[mid] > arr[high]) swap(arr[mid], arr[high]); if (arr[low] < arr[mid]) swap(arr[low], arr[mid]); // 此时arr[low]为中值 ``` ### 五、特点总结 - 原地排序:不需要额外存储空间 - 不稳定排序:相等元素可能改变相对位置 - 实际应用中最快的通用排序算法之一 - 适合处理大规模数据 建议通过调试观察每次分区后的数组状态,可以更直观理解算法执行过程。
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