回溯算法

回溯

当在递归的过程中，如果某一个条件不满足，则向上面调用它的方法返回一个值，然后调用它的方法继续寻找能满足自己想要条件的结果集。

迷宫问题

如何求出小球的运动路径，小球运动的规则：走的顺序一定是 下->右->上->左。

public class 迷宫问题 {

    public static void main(String[] args) {

        //创建地图
        int[][] map = new int[8][7];

        //将墙设置为 1
        //将上下置为 1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //将左右置为 1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置地图挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;


        //输出地图
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "  ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        setMap(map, 1, 1);

        //输出新的地图。
        System.out.println("小球走过，并标识过的地图");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "  ");
            }
            System.out.println();
        }


    }

    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1、map表示地图
    //2、i,j表示从地图的哪个位置开始出发（1，1）
    //3、如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
    //4、约定：当map[i][]为0表示该点没有走过，当为1时表示墙，2 表示可以走，3 表示该点已经走过，但是走不通
    //走迷宫时，需要定一个规定，走的顺序一定是 下->右->上->左。如果走不通再回溯
    /**
     *
     * @param map 表示地图
     * @param  i
     * @param  j
       @return 如果找到通路，就返回true，否则返回false
     * */
    public static boolean setMap(int[][] map, int i, int j){
        if(map[6][5] == 2){  //通路已经找到
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {   //如果当前之个点没有走过
                //按照策略 下->右->上->左
                map[i][j] = 2; //假定该点是可以走的
                if (setMap(map, i + 1, j)) {  //向下走
                    return true;
                }else if (setMap(map, i, j + 1)){ //向右走
                    return true;
                }else if (setMap(map, i - 1, j)) { //向上走
                    return true;
                }else if (setMap(map, i, j - 1)) { //向左走
                    return true;
                } else {
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else{   //如果map[i][j] != 0, 可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
    }

}

n皇后问题

在8*8的棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即：任意的两个皇后都不能处于同一行，同一列或同一斜线上，问有多少种摆法？

8皇后问题的算法思路分析：

①第一个皇后先放第一行，第一列。
②第二个皇后先放在第二行的第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列，第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的。
③继续放置第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确的解。
④当得到正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
⑤然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行1，2，3，4的步骤。

这里我们用一维数组来做，其中数组下标 i：表示第i行，即第i+1个皇后。arr[i] = val，val表示第i+1个皇后放在第i行的第val + 1列。

public class Test {

    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new Testint[max];
    static int count;
    public static void main(String[] args) {
        new Test().check(0);
        System.out.println(count);


    }


    //编写一个方法，放置第n个皇后
    public void check(int n){
        if (n == max){  //当n = 8,其实8个皇后已经放好了
            print();
            return;
        }

        //如果没有，则依次放入并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++){
            //先把当前这个皇后n, 放入改行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到第i列时，是否冲突
            if(judge(n)){  //不冲突
                //接着放第 n+1个皇后
                check(n + 1);
            }   //如果冲突，就继续执行array[n] = i，即将第n个皇后，放置在本行后移的一个位置
            else{
                continue;
            }
        }
    }


    //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++) {   //皇后第n行放置的位置
            /**
             * 说明：
             * 1、array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面n-1的皇后在同一列
             * 2、Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
             */
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //将皇后摆放的位置打印出来
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}