线性DFS理解

线性DFS理解

线性dfs的理解:
1，例子
输入一个n,输出以n开始的所有严格递减序列的个数，例如：当n=3时，以n开始的严格递减序列有：(3,2),(3,1),(3,2,1)。
样例：
input:

3

output:

3

怎么样求解这个问题，想必大家已经有了自己的解题思路，但是小编现在这里讲一下小编的做法：

小编喜欢dfs暴搜，所以小编的第一想法就想到dfs。

解题代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int cnt=0;
void dfs(int a,int b)
{
	cnt=cnt+1;// dfs()函数执行一次都对应一个序列
	for(int i=1;i<=n;i++)//b后面的点的可能取值
		if(i<b) dfs(b,i);//控制b后面的点的取值,然后搜索到下一层
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)// 起点为n,第二个点可能情况i
		dfs(n,i);// i的每一次取值对应一种序列
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;	
}

问： 不是说好的dfs吗，为什么没有回溯？
小编： 对呀，怎么样理解这个问题?

理解：是不是所有的dfs都得回溯，对，每一个dfs算法都会回溯，但是回溯的方式各不相同，比较常见的就是return,但是有一些题目隐藏的调节会使得函数自己回溯，就像这个题目，当所在点不在满足条件时，会自动回溯到上一层。

线性dfs的运用:

这题上蓝桥杯模拟赛的倒数第二题：
题解：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
int cnt=0;
int n;
void dfs(int a,int b)
{
	cnt=cnt+1;
	int t=abs(a-b);//控制下一个点的条件
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(i<t) dfs(b,i);//往下一层搜索
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dfs(n,i);
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

但是这个做法无法在赛场上过调所有的数据
优化方向：记忆化搜索。