吴恩达机器学习课后习题（神经网络算法）

一、神经网络

使用神经网络算法识别数据集中的手写数字，数据集有数字集与初始theta值。步骤：构建神经网络模型——初始化向量——向前传播算法——计算代价函数——反向传播，计算偏导数项——（梯度检验）——高级优化算法下降梯度得到预测值theta——对比预测数据得出准确率。

二、实现神经网络

导入数据包。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from scipy.io import loadmat
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder #用于初始化y为有K个单元的向量

导入文件中数据，分别是数据集和向量集。
使用encoder转结果集y的结构，将其变更成K个单位的一维向量（1，10）。

data = loadmat("E:\\Pycharm\\workspace\\ex4_Andrew\\ex4data1.mat")
X = data['X'] #输入集X的shape为（5000，400）
y = data['y'] #输出集y的shape为（5000，1）
weight = loadmat("E:\\Pycharm\\workspace\\ex4_Andrew\\ex4weights.mat")
theta1 = weight['Theta1'] #theta1矩阵的shape为（25,401)
theta2 = weight['Theta2'] #theta2矩阵的shape为（10,26)
encoder = OneHotEncoder(sparse=False) #sparese表示编码格式,为False时显示为10个元素的向量
y_onehot = encoder.fit_transform(y) #转换为向量形式

初始化数据集X，为.mat类型。X中每个数据为（1，400），共5000个数据。
随机抽取其中的100个数据，并将每个数据重构为（20，20）的矩阵再显示。

sample_idx = np.random.choice(np.arange(X.shape[0]),100) #随机抽取100个0-4999的数
sample_images = X[sample_idx,:] #sample_images记录随机100个X的行数据

fig,ax_array = plt.subplots(nrows=10,ncols=10,sharex=True,sharey=True,figsize=(8,8))
for i in range(10):
    for j in range(10):
        ax_array[i,j].matshow(np.array(sample_images[10*i+j].reshape((20,20))).T,cmap=matplotlib.cm.binary)
        plt.xticks(np.array([]))
        plt.yticks(np.array([]))

定义sigmoid函数和前馈神经网络函数，返回各层激活值与最后的h(x)。

def sigmoid(z):
    return 1/(1+np.exp(-z))

def forward_propagate(X,theta1,theta2): #前馈神经网络函数
    m = X.shape[0]

    a1 = np.insert(X, 0, values