并查集——父亲儿子傻傻分不清

算法板子记录第一天：并查集（找爸爸）

并查集，处理不相交集的合并和查询的数据结构，俗称：找爸爸

最先写这个数据结构就是他使用的存储结构最简单，一个数组搞定，当然有别的需要可以另加嘛

int num;     //节点数量
int fa[num*2]; //存储节点的上级
int rank[num]; //每个节点的高度

初始化父亲数组

void init(){
    for(int i=0;i<=num;i++){
        fa[i]=[i];           //初始时，每个人的上级都是自己；
        rank[i]=1;           //每个节点的高度均为1
    }      
}

查询最高级（祖宗）

int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;  //找到最高级，输出
    else return find(fa[x]);//没找到，递归继续找
}

合并不相交集

void Union(int x,int y){
    int fx=find(x);   //x的老大
    int fy=find(y);   //y的老大
    //如果x，y不在同一集合
    if(fx!=fy){
        fa[fx]=fy;  //合并x，y所在的集合
    }
}

查询时路径压缩，所有人除了老大，上级都是老大

int find_1(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=find_1(fa[x]);  //这样查询老大时候自动升级上级为老大
}

合并不相交集，按rank优化

void Union_1(int x,int y){
    int fx=find_1(x);
    int fy=find_1(y);

    if(fx!=fy){    
        //按rank合并，避免一根线
        if(rank[fx]<rank[fy]) fa[fx]=fy;
        esle {
            fa[fy]=fx;
            if(rank[fx]==fa[fy]) 
                rank[fx]++;
        }
    }
}

本质上，并查集应该是图的一种，合并森林，快速查询，。其复杂度类似于数o(h)；不过在此不一定都是只有一棵树，查询一次复杂度应为o(log * n)；

log* n 叫做 Iterated logarithm，n<=2^65536时，log*n<=5;

O(log n) 的时间复杂度已经很快了，O(log* n) 是比O(log n) 还要快，近似等于O(1)，比O(1)慢一点。！