Leetcode78.Subsets

最新推荐文章于 2021-06-07 10:07:20 发布

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本文介绍了一种利用组合函数生成集合所有子集的方法，并深入分析了其时间复杂度。通过数学推导，得出了算法的时间复杂度为O(NeN)，适合于理解组合算法和时间复杂度分析。

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这里复用了Leetcode77.Combination中的组合函数，寻找有限集的子集就是列出从0-n的所有组合
时间复杂度: $O(Ne^N)$ (此界随N增大而渐进)
时间复杂度分析：
对大小为k的子集，有 $CnkC^k_n$ 个，每个需要k步向数组内添加数字的操作
于是我们可以得出总操作数为：
$F(n)=∑k=0nkCnk，又因为Cnn−k=Cnk,有F(n)=∑k=0[n2]nCnkF(n)=\sum^{n}_{k=0}kC^k_n，又因为C^{n-k}_n=C^k_n,有F(n)=\sum^{[\frac{n}{2}]}_{k=0}nC^k_n$
$Cnk≤nkk!(k≤n2),即F(x)≤∑i=0[n2]1i!xi,又因为ex=∑i=0∞1i!xiC^k_n≤\frac{n^k}{k!}(k≤\frac{n}{2}),即F(x)≤\sum^{[\frac{n}{2}]}_{i=0}\frac{1}{i!}x^i,又因为e^x=\sum^\infty_{i=0}\frac{1}{i!}x^i$
所以对于足够大的n，有：
$F(n)≤ne^n,所以时间复杂度为O(ne^n)$
C++代码：

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> result;
	vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
		result.push_back({});
		for (int i = 1; i <= nums.size(); i++)
			comb(nums.size(), i, {}, nums);
		return result;
	}
	void comb(int n, int k, vector<int> ans,vector<int>& nums)
	{
		if (k > n)
			return;
		if (k == 0)
		{
			result.push_back(ans);
			return;
		}
		if (k == n)
		{
			for (int i = k; i > 0; i--)
				ans.push_back(nums[i - 1]);
			result.push_back(ans);
			return;
		}
		for (int i = n; i >= k; i--)
		{
			ans.push_back(nums[i - 1]);
			comb(i - 1, k - 1, ans,nums);
			ans.pop_back();
		}
	}
};