考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第六课特征值、特征向量及相似矩阵

最新推荐文章于 2025-07-29 19:04:12 发布
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分类专栏： 考研总结 文章标签： 线性代数 考研 矩阵
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这篇博客是针对考研学子的《线性代数与空间解析几何》复习资料，重点讲解了特征值、特征向量和相似矩阵。通过6.1.1特征值与特征向量、6.1.2相似矩阵和6.1.3实对称矩阵的对角化等知识点，结合例题解析，帮助考生快速掌握这部分内容。

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考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第四课欧氏空间
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11-19 1299
4 欧氏空间4.1、知识点4.1.1、向量的内积 欧式空间内积/数量积/点乘积R^3内积/数量积/点乘积：（或）=备注：内是指括号内n维向量内积(数量积)内积性质施瓦茨不等式向量的夹角α与β的夹角：当时，记为，显然若，则与任何向量都正交4.1.2、标准正交基正交向量组和正交基（标准）正交向量组：两两正交的非零（单位）向量组，正交向量组是线性无关的。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第五课线性方程组
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若ξ是齐次线性方程组Ax=0的解，η是非齐次线性方程Ax=b的解，是非齐次线性方程组的解，则ξ+η仍是方程组Ax=b的解。设向量η*是非齐次线性方程组组Ax=b的一个解，xc是对应的齐次线性方程组Ax=0的通解，则。化为矩阵(A1,b1)，则非齐次线性方程组Ax=b与A1x=b1同解方程组。（1）、非齐次线性方程组Ax=b与齐次线性方程组Ax=0的解满足。若η1,η2都是非齐次线性方程组Ax=b的解，则η1-η2是。②、R(A)=R(A,b)=n时，唯一解。③、R(A)=R(A,b)
解析几何 曲线与二次曲面 二次曲面的分类(2.3)
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09-07 6832
一.二次曲面 二.二次曲面的旋转不变量 三.特征方程和特征根 四.二次曲面方程的化简与二次曲面的分类
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第一课行列式
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11-19 1109
1、行列式1.1、知识点1.1.1、二阶和三阶行列式二阶行列式→（记忆两边大）③依次代入①②三阶行列式→④依次代入①②③1.1.2、n阶行列式及其性质n阶行列n各不同元素的排列有n!种，带负号的项数与带正号的项数相等均为n!/2。逆序：两个数之间的关系。逆序数：指一个排列中的逆序个数，若是偶数即为偶排列。n阶行列式的性质(1)、行列式与它的转置行列式相等：(行列地位对等)转置行列式，沿对角线对称。(2)、互换行列式的两行（列），行列式需改变符号；
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算
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11-19 1310
2 矩阵及其运算2.1、知识点2.1.1、零矩阵、对角矩阵、对称矩阵行列式与矩阵区别行列式的符号是绝对值| |，而矩阵是小括号( )特殊矩阵零矩阵0：（全部元素为0），同型矩阵：有相同的行和列对角矩阵（n阶）：只有对角线上有元素。特别地，A=diag(c,c,……c) 时称其为纯量矩阵；当aij=1时，为n阶单位矩阵En或E对称矩阵：A^T=A。反称矩阵：A^T=-A（主对角线上元素全为零）。英文公式：det A 即 |A| ，2.1.2、矩阵的运算。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第三课向量与向量空间
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11-19 1303
3 向量与向量空间3.1、知识点3.1.1、几何向量及其线性运算几何向量及其线性运算几何向量及其线性运算：单位向量，零向量向量的线性运算：向量的加法，数与向量的乘法空间直角坐标系空间直角坐标系：右手直角坐标系(四指i转到j，拇指k的方向)3.1.2、n维向量及其线性运算列向量和行向量列向量：用黑体小写字母表示a,b,α,β，希腊字母代表的向量默认为列向量两种表示方法：行向量：矩阵转置表示，如T是transform行业、贸易等规定所以为列向量例如：写出来是3.1.3、向量组线性相关性。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之目录(矩阵及其运算、向量与向量空间、欧氏空间、线性方程组、特征值/特征向量及相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换)
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12-26 1904
1.1、知识点1.1.1、二阶和三阶行列式1.1.2、n阶行列式及其性质1.1.3、Cramer法则1.2、题目类型1.3、经验总结考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第一课行列式_听雪闻歌的博客-优快云博客考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第二课矩阵及其运算_听雪闻歌的博客-优快云博客。
考研：研究生考试(十五天学完)之【数学考试】—《高等数学-上册/下册》、《线性代数与空间解析几何》、《概率与统计》的研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及其知识结构重点
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考研：研究生考试(十五天学完)之《高等数学-上册/下册》研究生学霸重点知识点总结之目录(函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数_听雪闻歌的博客-优快云博客考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之目录(矩阵及其运算、向量与向量空间、欧氏空间、线性方程组、特征值/特征向量及相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换)_听雪闻歌的博客-优快云博客。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之第七课二次型
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11-19 1177
二次型的标准形不是唯一的，即用不同的可逆线性变换把同一个二次型f化为标准形时，这些标准形的系数一般是不同的，但在可逆线性变换下，同一个二次型的标准形中的。解：由于f中含有变量x1的平方项，故把含x1的项归并起来，配方可得，令，得到了一个可逆的线性变换矩阵化成标准形，任给一个二次型f，可唯一确定一个二次型，可唯一确定一个实对称矩阵A，反之亦然，寻求一个可逆的线性变换，将二次型化成只含有平方项的二次型，当系数αij为复数时，f为复二次型，实数时f为实二次型。，说二次型f的秩，实际就是其对应矩阵A的秩。
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及常考知识重点梳理(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵特征、二次型)
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