Codeforces 1367E Necklace Assembly(思维、gcd)

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本文解析了Codeforces竞赛中一道关于字符串循环节的问题，通过计算最大可能构成的字符串长度，探讨了如何找到满足条件的字符串循环节。使用了辗转相除法求解最大公约数，以确定字符串的最小循环节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://codeforces.com/contest/1367/problem/E
来源：Codeforces

在这里插入图片描述

思路：给你一个长度为 $n$ 的字符串，现在让你构造一个新的字符串 $s t r$ ，这个字符串逆时针旋转 $t * k$ 个字符，这个字符串仍然是 $s t r$ ，求能够构成新的字符串的最大长度。现在我们可以假设这个字符串的最大长度为 $l e n$ ，如果我们需要逆时针旋转以后依然是 $s t r$ ，说明这个字符串有一个循环节，那么我们就可以得到这个字符串的最小循环节为 $M i n L e n = g c d (l e n, k)$ ，那么这个字符串就有 $p a r t = s t r l e n (s t r) / M i n L e n$ 个循环节，此时我们就可以求出把每一个字符分成 $p a r t$ 组，每一组可以分配多少个字符，最后把每一组的字符的个数相加，如果这个长度大于循环节的长度，那么此时就可以组成一个符合条件的 $s t r$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
char str[maxn];
int cnt[26];
 
int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;	
}

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T --) {
		int n, k; scanf("%d%d", &n, &k);
		scanf("%s", str);
		for(int i = 0; i < 26; ++ i) cnt[i] = 0;
		for(int i = 0; i < n; ++ i) cnt[str[i] - 'a'] ++;
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
			int MinLen = gcd(i, k), part = i / MinLen, resLen = 0;
			for(int j = 0; j < 26; ++ j) resLen += cnt[j] / part;
			if(resLen >= MinLen) ans = i; 
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}