LeetCode第10题（正则表达式匹配）+一点dp思想概述

最新推荐文章于 2022-03-31 00:02:47 发布

乄迪亚哥

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本文介绍了LeetCode第10题的解决方法，探讨了如何利用动态规划（DP）思想解决正则表达式匹配问题。讨论了如何根据子串匹配情况推导出更大串的匹配状态，分析了状态存储、状态转换和不同情况下的状态方程，同时强调了数组初始化和特殊情况的处理。

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今天刚好把第100题给刷完，第10题，在最开始刚刷题的时候，说实话是真的难，当时对dp只是粗略的了解，所以写了很多方法，都是时间复杂度达不到，但又不想百度别人的答案，所以就一直放到现在了。。。原题如下：

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 §。实现支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符。
‘*’ 匹配零个或多个前面的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:

输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: ‘*’ 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 ‘a’ 。因此, 重复 ‘a’ 一次, 字符串可变为 “aa”。
示例 3:

输入:
s = “ab”
p = “."
输出: true
解释: ".” 表示可匹配零个或多个(’*’)任意字符(’.’)。
示例 4:

输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: ‘c’ 可以不被重复, ‘a’ 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
示例 5:

输入:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
输出: false

首先你需要弄明白，假如给定一个s，和一个p，我们最终是肯定能得到一个bool值来对应他们的正则表达式的匹配情况，那么如果取s的子串 x和 p的一个子串y ；也一定有一个bool值对应x和y的正则表达式的匹配情况！！！（这个是最优子结构，但是子串没有匹配上，不代表s和p就是不能匹配上了（这并不意味着这不满足最优子结构的条件！！！））有些题确实是这样如果子集部分不满足，就可以直接判断出最终答案；
**

那么这时候你需要思考：我能不能利用他们的子串匹配情况，推倒出比子串稍微大一点的串的情况？？？？如果可以（怎么推倒？）如果不行（是不是应该想其他的方法？），但往往是可以推倒出来后面的情况，但很难找到他们的状态变化方程｛可以把每一步抽象成一个状态，从前一个（也有可能是多个，甚至是全部）状态导出后一个状态需要一个状态变化方程｝，这导致我们认为不能走dp路线。。。

**
0）状态的存储：我们刚拿到这题的话其实是很难知道采取何种数据结构去存哪些数据！！！如果知道了的话（这题就已经写出来一半了），不知道的话，怎么办？
穷举！
0.如果是一维数组那么我们可以存 s的前i个对于于p（整个）的情况
或者存p的前i个即 s（整个）与p【0】—p【i】的情况（其实这种情况就这题而言！！！！很快就被pass掉）
1.如果是二维数组（ps：我们至少可以存 3个数据 i ，j，dp【i】【j】）｛多半这种情况 i 和 j都是对于于不同的数据比如 i对于 s ；j对应于p；但是，并不绝对！！！！｝
3.其他数据结构，我甚至还自己写过结构体，用过3维数组，，有些题还可能用一个或者几个基础变量（int…），采取何种数据结构，取决于我们要存的状态（或者也可以说是题的性质）；
1）状态的转换（状态方程）：（假设你已经决定用dp【i】【j】来存储状态 i 对应于s的0----i号，j对应于p的0----j号，dp【i】【j】表示正则表达式匹配情况）
那么当前状态dp【i】【j】我怎么获得？
dp【i-1】【j-1】，dp【i-1】【j】，dp【i】【j-1】吗…用哪个？？？或者说用哪些个！！！！或者说是用之前的全部？？？？？？（ps：反正是不可能用到 dp【i+1】【j】，dp【i】【j+1】这样的，这叫无后效性！）
就这题而言dp【i】【j】是分情况的：
0.p【j】！=‘.’ &&p【j】！=‘星号’（ps:编辑器非常不好用）；这种情况最简单，如果 s【i】==p【j】dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】；否则为0
1.p【j】=‘.’，这种情况和 0.情况差不多，只不过这时候不用去判断 s【i】和p【j】了
2.p【j】=‘**’，这种情况稍微复杂点又分为：
p【j-1】=‘.’和p【j-1】=‘正常字符’（这个时候p【j-1】为是没有意义的）
假设p【j-1】为正常字符 t；那么 t 可以是>=0个如果是0个 dp【i】【j】=dp【i】【j-2】（如果j-2不越界的话）如果是1个 dp【i】【j】=dp【i】【j-1】，如果是2个那么dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】（这个前提是s【i】也要是t）
假设p【j-1】为‘.’；那么除了类似于（这时候不用要求这个‘.’等于s【i】了）上述正常字符情况外，还有一个很bug的情况，那就是只要dp【0----**i】*【j-2】有一个是1 那么dp【i】【j】就为1，因为这时候 p【j-1】和p【j】他们可以与任何字符串匹配

**
其他还需要注意数组的初始化！！！！！还有s.size（）为0的情况
**

代码如下：

	vector<vector<int>> get_vector(int a,int b){
		vector<vector<int>>m(a);
		for (int i = 0; i <= m.size() - 1; i++)m[i].resize(b);
		for (int i = 0; i <= m.size() - 1; i++)
		  for (int j = 0; j <= m[i].size() - 1; j++)
			   m[i][j] = 0;
		  return m;
	}
	int check(string s){
		int i = s.size() - 1;
		while (i >= 0){
			if (s[i] == '*') { s.erase(i - 1, 2); i -= 2; }
			else i--;
		}
		if (s.size() == 0)return 1;
		else return 0;
	}
	void chushihua_vector(string s, string p, vector<vector<int>>& m){
			if (p[0] == '.' || p[0] == s[0]) m[0][0] = 1;
			for (int j = 1; j <= p.size() - 1; j++)
			{
				if (p[j] != '*'){
					if (p[j] == s[0] || p[j] == '.'){
						if (check(p.substr(0, j)))m[0][j] = 1;
					}
				}
				else {
					if (j == 1)m[0][j] = m[0][j - 1];
					else m[0][j] = m[0][j - 2] || m[0][j - 1];
				}
			}
	}
	bool if_s_size_eq_zero(string s, string p){
		if (p.size() == 0) return true;
		else {
			string tmp = p;
			for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; i--){
				if (tmp[i] == '*'){
					tmp.erase(i - 1, 2); i--;
				}
				else return 0;
			}
			if (tmp.size() == 0)return true;
			else return false;
		}
	}
	bool isMatch(string s, string p) {
		if (s.size() == 0) return if_s_size_eq_zero(s, p);
		if (s.size() != 0 && p.size() == 0)return false;
		vector<vector<int>>m = get_vector(s.size(), p.size());
		chushihua_vector(s, p, m);
		for (int i = 1; i <= m.size() - 1; i++){
			for (int j = 1; j <= m[i].size() - 1; j++){
				if (p[j] == '*'){
					if (p[j - 1] == '.'){ 
						int x=m[i - 1][j];
						int y = m[i][j-1];
						int z = 0; if (j - 2 >= 0) z = m[i - 1][j - 2];
						m[i][j] = x || y || z;
						if (j - 2 >= 0){
							for (int k = 0; k <= i; k++)
							{
								if (m[k][j - 2] == 1) { m[i][j] = 1; break; }
							}
						}
					}
					else{
						int x = m[i][j - 1];
						int y = m[i - 1][j - 1]; int t = 0;
						int z = 0;
						if (j - 2 >= 0) z = m[i][j - 2];
						if (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.') t = 1;
						y = y&t;
						m[i][j] = (x || y || z);
					}
				}
				else if (p[j] == '.'){
					m[i][j] = m[i - 1][j - 1];
				}
				else{
					if (p[j] == s[i])m[i][j] = m[i-1][j-1];
					else m[i][j] = 0;
				}
			}
		}
		return m[s.size() - 1][p.size() - 1];
	}