算法 | 求和最大的子序列

题目说明

给定一整数序列A1,A2,A3,…,An（其间可能存在负数），求A1到An的一个子序列Ai-Aj,使得Ai~Aj的和最大，并输出子序列的内容。

代码体现

public class MaxSub {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {-4, -2, 1, 4};
        method_1(nums);
        method_2(nums);
    }

    //方法一：暴力破解
    private static void method_1(int[] nums) {
        int step = 1;//进行参与求和的元素个数
        int maxSum = nums[0];//默认最大值为第一个元素
        int start = 0;//当前和最大子序列的起始下标
        int end = 0;//当前和最大子序列的最终下标
        List<Integer> subList = new ArrayList<>();//用来存放最终的子序列内容
        while (step <= nums.length) {
            for (int i = 0; i <= nums.length - step; i++) {
                int tempSum = nums[i];
                for (int j = i + 1; j < i + step; j++) {
                    tempSum += nums[j];
                }
                if (tempSum >= maxSum) {
                    start = i;
                    end = i + step - 1;//因为前一个元素已经算进去了，所以这里再减去
                    maxSum = tempSum;
                }
            }
            step++;//将进行求和的元素个数++
        }
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            subList.add(nums[i]);
        }
        System.out.println("和最大为 = " + maxSum);
        System.out.println("其子序列为：" + subList);
    }

    //方法二：动态规划
    private static void method_2(int[] nums) {
        int max = nums[0];//默认第一个元素最大
        //以第i个元素结尾的和最大的子序列的和，eg：sums[1]以角标为1的元素结尾的最大子序列的和
        int[] sums = new int[nums.length];
        sums[0] = nums[0];
        int[] starts = new int[nums.length];//starts数组的最后一个元素即为子序列的起始位
        int end = 0;//子序列的结束位
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (sums[i - 1] > 0) { //判断前面的子序列和是否大于0
                sums[i] = sums[i - 1] + nums[i];
                starts[i] = starts[i - 1];
            } else {
                sums[i] = nums[i];
                starts[i] = i;
            }
            if (sums[i] > max) {
                max = sums[i];
                end = i;
            }
        }
        System.out.println("max = " + max + ";start = " + starts[end] + ";end = " + end);
    }
}