494.目标和

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于 2021-04-03 16:24:03 发布

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这段代码使用动态规划方法解决寻找数组中元素加减操作达到特定和的问题。通过二维dp数组记录中间状态，初始化首元素状态，然后按顺序填充dp数组，每次取一个数，根据上一行的状态更新当前行的方案数。最终返回目标和的方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

public class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        //定义了dp数组用于记录中间状态
        int[][] dp = new int[nums.length][2001];
        //初始化状态,第一个数只有两个状态，加正号或者加负号，因此在相应的位置只有一种方案。
        dp[0][nums[0] + 1000] = 1;
        dp[0][-nums[0] + 1000] += 1;
        //外层遍历，每次从数组中取出一个数参与计算
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //内层循环，从最小和开始，使和的状态依次递增一，记录能达到这个和的方案数
            for (int sum = -1000; sum <= 1000; sum++) {
                //当dp[sum + 1000] > 0 ，也就是只需要能够达到目标和的方案数参与计算。
                if (dp[i - 1][sum + 1000] > 0) {
                    //从数组中新添加一个数之后，对应的在没有添加这个数之前的所有数之和统计得
                    //到的所有方案数，加上在添加完这个数之后，如果是加上这个数，那么这个和的 
                    //方案数就是，这个状态本身被初始化的方案数，加上对应的没有加上这个数之前            
                    //的那个和的状态对应的方案数。
                    dp[i][sum + nums[i] + 1000] += dp[i - 1][sum + 1000];
                    //减去这个数的情况下，对应的方案数就等于，这个格子本身的状态，加上在没有 
                    //减去这个数时，将要减去这个数的和对应的方案数。
                    dp[i][sum - nums[i] + 1000] += dp[i - 1][sum + 1000];
                }
            }
        }
        return S > 1000 ? 0 : dp[nums.length - 1][S + 1000];
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/solution/mu-biao-he-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

public class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        //定义了dp数组用于记录中间状态
        int[][] dp = new int[nums.length][2001];
        //初始化状态,第一个数只有两个状态，加正号或者加负号，因此在相应的位置只有一种方案。
        dp[0][nums[0] + 1000] = 1;
        dp[0][-nums[0] + 1000] += 1;
        //外层遍历，每次从数组中取出一个数参与计算
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //内层循环，从最小和开始，使和的状态依次递增一，记录能达到这个和的方案数
            for (int sum = -1000; sum <= 1000; sum++) {
                //当发现上一行中的sum+1000列的值大于零
                //当dp[i-1][sum + 1000] > 0 ，也就是只需要能够达到目标和的方案数参与计算。
                if (dp[i - 1][sum + 1000] > 0) {
                    //每一行中，当前行的sum + nums[i] +1000列中的值，等于这个格子当前的方案
                    //数加上上一行的sum列中的方案数。
                    dp[i][sum + nums[i] + 1000] += dp[i - 1][sum + 1000];
                    //每一行中，当前行的sum - nums[i] +1000列中的值，等于这个格子当前的方案
                    //数加上上一行的sum列中的方案数。
                    dp[i][sum - nums[i] + 1000] += dp[i - 1][sum + 1000];
                }
            }
        }
        return S > 1000 ? 0 : dp[nums.length - 1][S + 1000];
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/solution/mu-biao-he-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

这两个for循环的运行目标是帮助我们填写造好的dp数组。代码的执行顺序是一行一行填写，一行填写完，开始填写下一行，每行的填写顺序是从左至右填写。由于第一行已经被初始化，所以循环中是从第二行开始填写，每当发现上一行的sum+1000列中的值大于零时，就先填写sum + nums[i] + 1000列的值，然后填写sum-nums[i]+1000列中的值。这两个要填写的列由它们自身的值加上，上一行中sum+1000列的值。意义就是，因为每一次添加一个数后，只是进行了加减，所以得出的新的和的方案数，在不考虑上一行中后序的某个大于零格子对应的的列sum+1000减新的数（本次从数组中取出的数）之后等于当前的sum+1000中加上新的数的情况下，就使上一列中的和复制下来就可以了，第一次计算这个格子，格子中初始状态就是零，相当于复制了。但是这个格子的值可能会被更新，什么情况下呢？后序的某个大于零格子对应的的列sum+1000减新的数之后等于当前的sum+1000中加上新的数的情况下，此时，sum + nums[i] + 1000列中的值会被更新为，上一行中sum+1000列中的值，加上后面的这个sum+1000对应的格子中的值。因为每行只添加一个新的数，而sum+1000的值在不断递增，所以，每个格子中的值在第一次被更新后最多只能更新一次。总体来说，这个双重循环就像是不停地给两个根节点添加子节点。当两个节点重合时，就将它们各自的父节点中存储的方案数相加，而且在一个位置只会发生一次重合的情况。