常用概率分布

二项分布（伯努利分布）：

扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率

概率公式：

 

多项式分布：

二项分布的推广，有变量多种取值

概率公式：

狄利克雷分布（Dirichlet distribution）:

概述：

狄利克雷分布是一种“分布的分布” (a distribution on probability distribution) ，由两个参数确定，即，（DP: Dirichlet Process） 是分布参数(concentration or scaling parameter)，其值越大，分布越接近于均匀分布，其值越小，分布越concentrated。 是基分布(base distribution)。

数学形式及解释：

令Dirichlet Distribution为，其中，.

密度方程为,该分布中的样本在m-1维的概率单纯形中，即

 

泊松分布（Possion distribution）:

概率公式：

 直观含义:

随机变量X代表出生婴儿的个数，P {X=k} 代表出生k个婴儿的概率，
λ为已知数，代表平均单位时间出生婴儿的个数。
求t时间内出生k个婴儿的概率：P {X=k} ，令t=1，就是

因此Possion公式的直观意义就是：
已知单位时间内平均出生 λ个婴儿， 得到单位时间内出生k个婴儿的概率。
 

 如果将k看成是一个变量， Possion公式就是单位时间内出生婴儿个数的概率分布。
直观理解，当然是单位时间出生λ个婴儿的概率最大。

 

Gamma function:

在Poisson分布中，λ是一个已知数，是一个常数，
如果我们把λ看成一个变数，假设是x，那 么 得 到 的 分 布 就 叫 G a m m a 分 布，显然Gamma是比Poisson更高一维的分布。

在Gamma分布的密度中取，得

由此可见，Gamma函数是一个关于x和k的二维概率分布。x是单位时间内事件发生的平均次数，k是单位时间内事件发生的某一特定次数

 所以，Gamma分布与Possion分布在数学形式上是一致的，只是Poisson分布是离散的，Gamma分布是连续的，可以直观的认为Gamma分布是Poission分布在正实数集上的连续化版本。

函数：

 性质：

 

转自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_15111861/article/details/80481168

https://zhuanlan.zhihu.com/p/78743630

Gamma/伽马函数，伽马分布_刘瑛的博客-优快云博客_伽马分布