LCA 最近公共祖先

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379
题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1：
4
4
1
4
4
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

solution

1. 先用一遍dfs处理出 1）该点往上跳2^i步到了那个点 2）每个点的深度
2. 再找lca，先倍增跳到同一高度，再一起往上跳

核心代码

void dfs(int u,int fa) O(n)
{
	f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++)	f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v,u);
	}
}
int lca(int x,int y)// O(1)
{
	if(dep[x]<dep[y])
	swap(dep[x],dep[y]);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
		x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

ALL

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define N 500010
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	char ch=' ';int f=1;int x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int to[N*2],next1[N*2],h[N],f[N][25],dep[N],si,s,n,m;
void Add(int u,int v)
{
	to[++si]=v;next1[si]=h[u];h[u]=si; 
}
void dfs(int a,int fa)
{
	f[a][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++)
	  f[a][i]=f[f[a][i-1]][i-1];
	for(int i=h[a];i;i=next1[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dep[y]=dep[a]+1;
		dfs(y,a);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y])
	  swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
		  x=f[x][i];
	if(x==y)
	  return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		Add(u,v);Add(v,u);
	} 
	dep[s]=1;
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
}