算法977

有序数组的平方

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 已按 非递减顺序 排序

方法一：直接排序
思路与算法

最简单的方法就是将数组 \textit{nums}nums 中的数平方后直接排序。

代码

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int[] ans = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            ans[i] = nums[i] * nums[i];
        }
        Arrays.sort(ans);
        return ans;
    }
}

方法二：双指针
思路与算法

方法一没有利用「数组 {nums}nums 已经按照升序排序」这个条件。显然，如果数组 {nums}nums 中的所有数都是非负数，那么将每个数平方后，数组仍然保持升序；如果数组 {nums}nums 中的所有数都是负数，那么将每个数平方后，数组会保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组 {nums}nums 中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似「归并排序」的方法了。具体地，我们设 {neg}neg 为数组 {nums}nums 中负数与非负数的分界线，也就是说，{nums}[0]nums[0] 到 {nums}[{neg}]nums[neg] 均为负数，而 {nums}[{neg}+1]nums[neg+1] 到 {nums}[n-1]nums[n−1] 均为非负数。当我们将数组 {nums}nums 中的数平方后，那么 {nums}[0]nums[0] 到 {nums}[{neg}]nums[neg] 单调递减，{nums}[{neg}+1]nums[neg+1] 到{nums}[n-1]nums[n−1] 单调递增。

由于我们得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序了。具体地，使用两个指针分别指向位置 {neg}neg 和 {neg}+1neg+1，每次比较两个指针对应的数，选择较小的那个放入答案并移动指针。当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。

代码

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int negative = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < 0) {
                negative = i;
            } else {
                break;
            }
        }
        int[] ans = new int[n];
        int index = 0, i = negative, j = negative + 1;
        while (i >= 0 || j < n) {
            if (i < 0) {
                ans[index] = nums[j] * nums[j];
                ++j;
            } else if (j == n) {
                ans[index] = nums[i] * nums[i];
                --i;
            } else if (nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) {
                ans[index] = nums[i] * nums[i];
                --i;
            } else {
                ans[index] = nums[j] * nums[j];
                ++j;
            }
            ++index;
        }

        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组 {nums}nums 的长度。

空间复杂度：O(1)O(1)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。

方法三：双指针
思路与算法
同样地，我们可以使用两个指针分别指向位置 00 和 n-1n−1，每次比较两个指针对应的数，选择较大的那个逆序放入答案并移动指针。这种方法无需处理某一指针移动至边界的情况，读者可以仔细思考其精髓所在。

代码

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0, j = n - 1, pos = n - 1; i <= j;) {
            if (nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]) {
                ans[pos] = nums[i] * nums[i];
                ++i;
            } else {
                ans[pos] = nums[j] * nums[j];
                --j;
            }
            --pos;
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组 \textit{nums}nums 的长度。

空间复杂度：O(1)O(1)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。
LeetCode-Solution.