Match Points CodeForces 1156C 二分答案

CodeForces 1156C Match Points

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You are given a set of points $x_1,x_2,...,x_n$ on the number line.
Two points $i$ and $j$ can be matched with each other if the following conditions hold:
neither i nor j is matched with any other point;
$|x_i-x_j|\ge z$.What is the maximum number of pairs of points you can match with each other?

Input
The first line contains two integers $n$ and $z(2\le n\le 2\cdot 10^5,1\le z\le 10^9)$ — the number of points and the constraint on the distance between matched points, respectively.
The second line contains $n$ integers $x_1,x_2,...,x_n(1\le x_i\le 10^9)$.

Output
Print one integer — the maximum number of pairs of points you can match with each other.

题意：
给出一个数组$a$和一个数$z$，问在$a$中最多可以选择出多少对$i$，$j$，满足$|x_i-x_j|\ge z$，$i$和$j$不能重复选择。

思路：
假设$x$是猜测的最多的对数，$s$是真实的最多的对数，那么对于所有可行的$x$，都有$$x<=s$$
且$$f(x)=(x<=s?1:0)$$具有单调性，所以可以二分找答案。
先将数组$a$排序，然后二分答案搜索最大的$x$,$x$表示最多可以选择出多少对$i,j$。在check函数中，我们可以在排好序的$a$里挑选出最小的$x$个数，也就是前$x$个，为它们匹配最大的$x$个数字一一配对，可以证明这是最优的情况，也就是能够匹配出最多对的情况。然后我们一一检查，如果出现了$a[j]-a[i]<z$，那么这个$a[i]$就需要更大的$a[j]$，但如果给这个$a[i]$匹配更大的$a[j]$，当前的$a[j]$就会被浪费了，从而凑不出完整的$x$对，所以此时return 0 ， 这个$x$不成立。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define ll long long
const ll N = 2e5+9 ;
void updata( ll &a , ll b ){if(b>a)a=b;}
ll n , z ;
ll a[ N ] ;
bool check( ll x ){
    if( x > n/2 ) return 0 ;
    for( int i = 1 ; i <= x ; i ++ ){
        ll p1 = i , p2 = n-x+i ;//第i个和倒数第i个作比较
        if( a[ p2 ] - a[ p1 ] < z ) return 0 ;
    }
    return 1 ;
}
int main(){
    cin >> n >> z ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> a[ i ] ;
    sort( a+1 , a+1+n ) ;
    ll l , r , mid , ans = -1 , f ;
    l = 0 , r = n+9 ;
    while( l <= r ){
        mid = l+r >> 1 ;
        f = check( mid ) ;
        //cout << "mid=" << mid << " f=" << f << "\n" ;
        if( f ){ l = mid + 1 ; updata( ans , mid ) ; }
        else r = mid - 1 ;
    }
    cout << ans << "\n" ;
return 0 ;
}