剑指Offer--第1题

问题：在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

暴力法：

1. 分析：直接遍历一遍数组，即可判断目标target是否存在。
2. 复杂度分析
   时间复杂度：O(n^2)，因为最坏情况下，数组中的元素都需要遍历一次。
   空间复杂度：O(1)
3. 代码：

 public boolean Find(int target, int [][] array) {
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            for(int j=0;j<array[0].length;j++){
                if(array[i][j] == target){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

 二分法

假设arr数组，val，tar如下图所示：
如果我们把二分值定在右上角或者左下角，就可以进行二分。这里以右上角为例，左下角可自行分析：

                                                        
 

1）设初始值为右上角元素，arr[0][5] = val，目标tar = arr[3][1]
2）接下来进行二分操作：
3）如果val == target,直接返回
4）如果 tar > val, 说明target在更大的位置，val左边的元素显然都是 < val，间接 < tar，说明第 0 行都是无效的，所以val下移到arr[1][5]
5）如果 tar < val, 说明target在更小的位置，val下边的元素显然都是 > val，间接 > tar，说明第 5 列都是无效的，所以val左移到arr[0][4]
6）继续步骤2）

1. 复杂度分析
   时间复杂度：O(m+n) ，其中m为行数，n为列数，最坏情况下，需要遍历m+n次。
   空间复杂度：O(1)
2. 代码

class Solution {
public bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
     // 判断数组是否为空
     int m = array.length;
     if (m == 0) return false;
     int n = array[0].length;
     if (n == 0) return false;
     int r = 0, c = n-1; // 右上角元素
     while (r<m && c>=0) {
         if (target == array[r][c]) {
             return true;
         }
         else if (target > array[r][c]) {
             ++r;
         }
         else {
             c--;
         }
     }
     return false;
 }
}