JAVA中的递归算法的使用

JAVA中递归的运用:

    在JAVA中,递归是一种循环结构,灵活利用递归结构,可以大大降低代码量,递归即在方法内部调用方法自身，递归可以解决一些算法问题(斐波拉契数列等)，文件夹遍历问题（目录树）、菜单树等结构，在java中递归有两种模式:

1. 直接递归

2. 间接递归

递归经典问题:

        1、题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

        程序分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....

public class Basic01 {
//问题即斐波那契数列求和
        //求第n个月出生兔子
public int fibonacci(int n){
if (n == 1 || n == 2){
return 1;        //前两项为1

}else{

                    return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);    //调用自身进行递归

                }

        }

        //求总兔子数

        public int sum(int n){

                int sum = 0;

                for (int i = 1; i <= n; i++){

                    sum=sum+fibonacci(i);

        }

        return sum;

    }}

        2、 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=233*5。程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：         (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。        (2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。        (3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

public class Basic04 {


int k = 1;

//判断一个数是否为质数
public boolean isPrimeNumber(int n){
if(n == 1){
    return false;
    }else{
    for(int j = 2; j < n; j++){
    if(n % j == 0){
    return false;
    }
    }
    }
return true;
}

//取得下一个质数k
public int nextPrime(int n){
for(int i = k ; i <= n ; i++){
if (isPrimeNumber(i) == true){
k=i;
return k;
}
}
return k;
}

//分解质因数
public void resolve(int n){
if(n == nextPrime(n)){
System.out.print(n);
}else if (n % nextPrime(n) == 0){
System.out.print(nextPrime(n)+"*");
n = n/k;
resolve(n);
}else{
k=k+1;
resolve(n);
}

}


public static void main(String[] args) {
Basic04 b4 = new Basic04();
b4.resolve(564);
}

}

3、题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

1.程序分析：利用辗除法。此题利用for循环比较复杂，使用递归则能非常简单的解决

public class Basic06 {

//对m、n求最小公倍数
public int gcd(int m  , int n){
if(n != 0){ //当余数为0时终止
return gcd(n,m % n); //余数不为0时，将除数作为被除数，余数作为除数继续进行除法
}else{
return m; //余数为0时返回被除数，即为最小公倍数
}
}

public int lcm(int m, int n){
return m*n/gcd(m,n); //最大公约数为两数相乘除以最小公倍数
}

public static void main(String[] args) {
int m =146;
int n =36;
Basic06 b6 = new Basic06();
System.out.println(m+"和"+n+"的最大公约数为"+b6.gcd(m,n));
System.out.println(m+"和"+n+"的最小公倍数为"+b6.lcm(m,n));
}

}