深入理解感知机：权重、偏置与非线性可分问题

引言

感知机作为人工神经网络的开端，简单而强大，但也有它固有的局限性。在理解感知机的工作原理时，我们不可避免地要探讨一些关键概念：为什么感知机需要权重和偏置？以及在处理非线性可分问题时，感知机的表现如何？本文将详细解析这些问题，并帮助你深入了解感知机的原理和局限性。

1. 感知机为什么需要权重和偏置？

感知机是一个简单的线性分类模型，其基本功能是将输入特征映射到一个输出类别，通常用于解决二分类问题。为了实现这一功能，感知机依赖于权重和偏置这两个重要参数。

(1) 权重的作用

在感知机中，输入信号通常是一个特征向量：

每个输入特征 xi对应着一个权重 wi​。权重的作用是决定每个特征对分类结果的贡献度。简单来说，权重控制了输入特征的“重要性”。如果某个特征的权重很大，那么这个特征对感知机分类结果的影响就会更强；反之，权重较小的特征对结果的影响较小。

在训练过程中，感知机会根据数据的实际情况调整这些权重，优化分类决策。权重的调整就是感知机学习的过程——通过逐步调整权重，使得感知机能更准确地判断数据属于哪个类别。

(2) 偏置的作用

偏置 b是一个额外的参数，它不依赖于任何输入特征。偏置的作用是在加权和的基础上，