HYSBZ - 2038 小Z的袜子(hose) 【莫队】

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本文介绍了一道关于在区间内选取两个相同数值的概率问题，并使用莫队算法进行解答。通过统计每个数值出现的次数来计算概率，最终将结果简化为最简分数形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038；

题目大意：在一个区间里任意选两个数，两个数相同的概率是多少；

思路：莫队算法，在一个区间内，我们可以统计 x 的个数 sum[x]，x对答案的贡献值为 sum[x]*(sum[x]-1)/2，用整个全部贡献值的和除以 len*(len-1)/2，len为区间长度；

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const int mod=1e9;
const int N=50005;

struct node
{
    int id;
    ll l,r;
}q[N];

ll ans1[N];//存答案的分子
ll ans2[N];//存答案的分母
ll flag[N],res;
int a[N],pos[N];

bool cmp(node x,node y)
{
    if(pos[x.l]==pos[y.l])
        return x.r<y.r;
    return pos[x.l]<pos[y.l];
}

void add(int x)//先更新答案在加
{
    res+=flag[a[x]];
    flag[a[x]]++;
}

void del(int x)//先减后更新答案
{
    flag[a[x]]--;
    res-=flag[a[x]];
}

ll gcd(ll a,ll b)//欧几里得找最大公约数
{
    if(b==0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int sz=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        pos[i]=i/sz;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    int L=1,R=0;
    res=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(R<q[i].r)
        {
            R++;
            add(R);
        }
        while(L>q[i].l)
        {
            L--;
            add(L);
        }
        while(L<q[i].l)
        {
            del(L);
            L++;
        }
        while(R>q[i].r)
        {
            del(R);
            R--;
        }
        ans1[q[i].id]=res;
        ans2[q[i].id]=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2;
        ll tmp=gcd(ans1[q[i].id],ans2[q[i].id]);
        ans1[q[i].id]/=tmp;//化为最简
        ans2[q[i].id]/=tmp;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);
    return 0;
}