线性代数--第二讲：矩阵消元

1，矩阵消元

0不能做主元

1.1，方程组求解

1.2，增广矩阵

2，矩阵乘法

2.1，矩阵*向量 = 矩阵列的线性组合

            a11 a12 a13      b1
			a21 a22 a23   *  b2
			a31 a32 a33      b3
		
		 =  a11        a12        a13
		    a12 * b1 + a22 *b2 +  a23 * b3
		    a13        a23        a33
		 
		 = a[:,1]*b1 + a[:,2]*b2 + a[:,3]*b3
			
			***   3-3 * 3-1 =  3-1

2.2，向量*矩阵 = 矩阵行的线性组合

                        a11 a12 a13
			b1 b2 b3 *  a21 a22 a23
			            a31 a32 a33
		
		 =  b1 * [ a11 a12 a13 ] + b2 * [ a21 a22 a23 ] + b3 * [ a31 a32 a33 ]
		
		 =  b1 * a[1,:]         + b2 * a[2,:]           + b3 * a[3,:]
		
		      1-3  * 3-3 = 1*3

2.3，总结

• 矩阵*向量 = 矩阵列的线性组合

• 向量*矩阵 = 矩阵行的线性组合

• ** 矩阵的线性组合取决于向量 右向量–列 左向量–行

3，单位矩阵与初等矩阵

3.1，实例（1）

    a11 a12 a13    1 2 1     1 2  1
	a21 a22 a23  * 3 8 1  =  0 2 -2
	a31 a32 a33    0 4 1     0 4  1

	首先
		右边矩阵与 结果矩阵的  第一行、第三行不变，所以肯定是[向量 * 矩阵]
	其次
		1>
			1 - 3        *  3 * 3  =  1 - 3
		
						  1 2 1