【题解】洛谷P1941[NOIP2014]飞扬的小鸟背包问题

本文深入探讨了一个复杂的背包问题，通过代码实现，详细讲解了如何处理背包问题中的多种约束条件，包括物品价值、重量、上限及下限等。文章提供了一个完整的C++代码示例，展示了如何使用动态规划解决这一问题，特别关注了上升和下降状态的处理。

一个综合性比较高的背包问题。要考虑的地方不少。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=2e3+10;
int n,m,k,dp[N][M],x[N],y[N],exi[N],up[N],down[N],ans;
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),down[i]=1,up[i]=m;//忘记了没有管道的地方也要赋值的 
	for(int i=1,p,l,h;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&p,&l,&h);
		exi[p]=1;down[p]=l+1;up[p]=h-1;
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    dp[0][i]=0;
	ans=dp[0][0];//dp[0][0]表示不可达 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=x[i]+1;j<=x[i]+m;j++)//上升是完全背包，从i-1或者i转移过来 
		    dp[i][j]=min(dp[i][j-x[i]],dp[i-1][j-x[i]])+1;
		for(int j=m+1;j<=x[i]+m;j++)//特判飞到天花板的部分 
		    dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]);
		for(int j=1;j<=m-y[i];j++)//下降是01背包 
		    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]);
		for(int j=1;j<down[i];j++)//撞到下面 
		    dp[i][j]=dp[0][0];
		for(int j=up[i]+1;j<=m;j++)//撞到上面 
		    dp[i][j]=dp[0][0];
	} 
	for(int j=1;j<=m;j++)
	    ans=min(ans,dp[n][j]);
	if(ans<dp[0][0])printf("1\n%d\n",ans);
	else
	{
		int pos,find=0,cnt=0;
		for(pos=n;pos;pos--)
		{
		    for(int j=1;j<=m;j++)
		        if(dp[pos][j]<dp[0][0]){find=1;break;}
		    if(find)break;
	    }
	    for(int i=1;i<=pos;i++)
	        if(exi[i])cnt++;//i处有管道
		printf("0\n%d\n",cnt); 
	}
	return 0;
}