cf Round 66 (Rated for Div. 2) E. Minimal Segment Cover 倍增

最新推荐文章于 2020-02-05 20:45:37 发布

余西子

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分类专栏：思维 dp 杂算法

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本文解析了CodeForces竞赛中一道关于区间覆盖问题的E题。通过使用倍增和DP技术，有效地解决了如何用最少数量的原始区间来完全覆盖查询区间的问题。文章详细介绍了算法思路和实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://codeforces.com/contest/1175/problem/E

题意：

给你n个区间和m个询问，每个询问也是一个区间[l,r]，问你在n个原先的区间中最少可以用几个区间可以完全覆盖[l,r]，如果无法完全覆盖，输出-1.

做法：

老实说一下子没想到...但是确实感觉不难。倍增的方法可以一下子跳很多的范围，这里用dp[i][j]代表第i个位置跳 $2^{j}$ 之后，有效区间最右端为多少，比如一个区间[1,5]，那么1,2,3,4,5的dp[x][0]都是5，也就是这里的最右端，这里运用了类似找LCA的方法，因为我们不知道第一个超过期望的r的位置在哪里，那么我们就去不断逼近那个接近r的点，再去看这个点的下一跳是不是能到达r，这里我的dp[x][0]并不是递增的，但是不影响这里的答案，因为如果跑到一个0，那么也就直接会判-1。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=500005;
int dp[maxn+5][25],n,m;
struct node{
    int l,r;
    bool operator < (const node &a)const{
        if(l==a.l) return r>a.r;
        return l<a.l;
    }
}e[200005];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&e[i].l,&e[i].r);
        e[i].l++,e[i].r++;
    }
    sort(e+1,e+1+n);
    int ind=0;
    e[0].r=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(e[i].r>e[ind].r){
            e[++ind]=e[i];
        }
    }
    n=ind;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=e[i].l;j<=e[i].r;j++){
            dp[j][0]=e[i].r;
        }
    }
    for(int j=1;j<=22;j++)
        for(int i=0;i<maxn;i++)
            dp[i][j]=dp[dp[i][j-1]][j-1];
    rep(z,1,m){
        int l,r,ans=0;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        l++,r++;
        for(int i=22;i>=0;i--){
            if(dp[l][i]<r){
                ans+=(1<<i);
                l=dp[l][i];
            }
        }
        if(dp[l][0]>=r) printf("%d\n",ans+1);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}