二叉树插入和删除操作的递归实现(c语言)

链表和数组是最常见的数据结构,对于数据结构来说,查找(Find),最大最小值(FindMinFindMax),插入(Insert)和删除(Delete)操作是最基本的操作。对于链表和数组来说,这些操作的时间界为ON),其中N为元素的个数。数组的插入和删除需要对其他一些元素进行额外的移动操作,链表的查询操作是按顺序进行的,元素比较多的时候遍历操作需要花很多的时间。

直观上来讲,数组和链表都是线性结构,而二叉树每个节点的基本元素有三个,即关键字(Element),左孩子(Left)和右孩子(Right),整体上呈现分支结构,这样每个结构的长度就缩短了。因为二叉树有一个基本性质,即对每个节点来说,其左子树的所有节点关键字不大于该节点的关键字大小,其右子树的所有节点的关键字不小于该节点的关键字大小,所以使得对二叉树数据结构的基本操作都是沿分支路径进行的(它的结构使得这一操作是正确的),操作时间大大减少。可以证明,如果一棵二叉树的树高为h,则上述操作的时间界是

二叉树 遍历 插入 二叉树的三种遍历,先,中,后遍历 二叉树的遍历分为以下三种: 先序遍历:遍历顺序规则为【根左右】 中序遍历:遍历顺序规则为【左根右】 后序遍历:遍历顺序规则为【左右根】 什么是【根左右】?就是先遍历根,再遍历左孩子,最后遍历右孩子; 举个例子,看下图(图从网上找的): 先序遍历:ABCDEFGHK 中序遍历:BDCAEHGKF 后序遍历:DCBHKGFEA 以中序遍历为例: 中序遍历的规则是【左根右】,我们从root节点A看起; 此时 是根节点,遍历A的左子树; A的左子树存在,找到B,此时B看做根节点,遍历B的左子树; B的左子树不存在,返回B,根据【左根右】的遍历规则,记录B,遍历B的右子树; B的右子树存在,找到C,此时C看做根节点,遍历C的左子树; C的左子树存在,找到D,由于D是叶子节点,无左子树,记录D,无右子树,返回C,根据【左根右】的遍历规则,记录C,遍历C的右子树; C的右子树不存在,返回B,B的右子树遍历完,返回A; 至此,A的左子树遍历完毕,根据【左根右】的遍历规则,记录A,遍历A的右子树; A的右子树存在,找到E,此时E看做根节点,遍历E的左子树; E的左子树不存在,返回E,根据【左根右】的遍历规则,记录E,遍历E的右子树; E的右子树存在,找到F,此时F看做根节点,遍历F的左子树; F的左子树存在,找到G,此时G看做根节点,遍历G的左子树; G的左子树存在,找到H,由于H是叶子节点,无左子树,记录H,无右子树,返回G,根据【左根右】的遍历规则,记录G,遍历G的右子树; G的右子树存在,找到K,由于K是叶子节点,无左子树,记录K,无右子树,返回G,根据【左根右】的遍历规则,记录F,遍历F的右子树; F的右子树不存在,返回F,E的右子树遍历完毕,返回A; 至此,A的右子树也遍历完毕; 最终我们得到上图的中序遍历为BDCAEHGKF,无非是按照遍历规则来的; 根据“中序遍历”的分析,相信先序遍历后序遍历也可以轻松出~
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