算法导论 第二章 （1）插入排序

插入排序
目的：将一组数据，按照数字的大小进行降序或升序的排列组合方式。
内容：相当于将大小不一的水果按照大小的差异性进行排序。例如，有一组水果（大小并未提前排序，随机进行放置）苹果，西瓜，樱桃，南瓜，圣女果。若是按照升序进行排序，就是将小点的水果放在前面，大的水果放在后面。

• 1、选择一个苹果，由于苹果前没有任何水果，默认在此时放置苹果为真
• 2、选择接下来的西瓜，由于前面的苹果本身比西瓜大，因此在这时西瓜放置合理。
• 3、选择樱桃，和前一个西瓜相比，樱桃小，故西瓜和樱桃位置倒换。再把樱桃和苹果进行比较，樱桃小，故樱桃和西瓜位置倒换。此时，位置是：樱桃，苹果，西瓜，南瓜，圣女果
• 4、选择南瓜，和前一个西瓜相比，南瓜大于西瓜，故此时位置不变，为真
• 5、选择圣女果，和前一个南瓜相比，圣女果小于南瓜，故两者位置倒换。再和前一个西瓜相比，圣女果小于西瓜，故两者位置倒换。再和前一个苹果相比，圣女果小于苹果，故两者位置倒换。再和前一个樱桃相比，圣女果大于樱桃，故位置不变。此时，位置是：樱桃，圣女果、苹果，西瓜，南瓜
• 6、由于选择完毕，故排序结束

INSERTIONSORT(A)
for j=2 to A.length
 key = A[j];
 i =j-1
 while i> and A[i]>key
   A[i+1]=A[i]
   i = i-1;
   A[i+1]=key

关于插入排序的性质：
初始化:循环的第一次迭代之前，听为真
保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前它仍为真
终止：在循环终止时，不变式提供了一个性质：证明算法正确性

当前两条性质成立时，在循环的每次迭代之前循环不变式为真。（类似于数学归纳法，其中为了证明某条性质成立，需要证明一个基本情况和一个归纳步。这里，证明第一次迭代之前不变式成立对应于基本情况，证明从一次迭代到下一次迭代不变式成立对应于归纳步）

利用插入排序在，证明上述性质成立：

1. 初始化：首先证明在第一次循