《算法导论》第二章 算法基础 个人心得——从插入排序到初识分治法

算法基础

写在前面的废话 ：

1. 这是我基于算法导论（第三版）这本书写的第一篇心得。我写博客完全是随缘的状态，想写什么写什么。正好最近开始看《算法导论》，于是就以此书为基础，将在我学习过程中的所见所闻、心得体会写在博客之中。一方面为同样在学习这本书的人提供一个参考，另一方面也让我自己可以清楚的梳理脉络，提高学习效率——个人认为，学习的最有效率的方法是讲出来。当你能给别人讲明白时，说明自己也明白了。为什么不从第一章开始写？？？因为第一章主要是概念类的东西，看看就好，此处不赘述。

2. 《算法导论》还是《算法（第四版）》？？？

   

   这两本书都是写算法的神书，两个没有必要都学。之前也纠结过一段时间，综合了网上的各种评价，《算法导论》数学证明比较多，偏学术；《算法》重点在于工程应用。对于编程者来说，直接用《算法》就可以了。对于我来说，由于我在读研究生，因此多了解一些算法中的数学思想是很有帮助的，因此我选算法导论。当然，你要是看到了这里，说明你也大概率学了算法导论。要是两个都学的请收下我的膝盖，或许我会在学完这本书之后有时间啃一啃另外一本，现在应该没什么机会。

3. 我在学习算法导论前的知识基础：虽然刚开始学，但是我之前大致翻了一下，这本书里面的一些数学论证用到了高等数学的知识。此外对于栈、队列、图之类的数据结构基础讲的没那么细。因此，《算法导论》这本书，上来就让你啃，你肯定会觉得难，学着学着就慢慢就放弃了学习的信心。所以在学习算法导论之前，应该先看看一些预备知识的书。首先，大学的高数、线代、概率论要好好学学，不仅对这本书，对于别的方向也有很大作用。此外，我之前学习了《数据结构》（清华大学严蔚敏版本），和《算法图解》。《数据结构》是官方教材，是我在考研时学的。由于当时我本科并不是计算机专业，而要跨考计算机研究生，所以学起来很吃力。而《算法图解》就容易的多了。我由于有了数据结构的底子（其实也没多少，学得不好QAQ），以及当时正在学python，所以对于这本书我学起来还是很容易的（其实没有基础学起来也不费劲）。《算法图解》通俗易懂，把算法的一些概念方法用生活中通俗的例子以图画的形式来表达，更容易引起学习兴趣。对于代码方面也有一定底子，像C、Python等。当然这些都没看过，想要硬看这本书也不是不可能，有人也成功过。但是我觉得，磨刀不误砍柴工，有了知识储备，你能学习的更好，对于一些知识理解的也会更快更深刻。

4. 我不是什么大牛，只是刚起步的新人。刚开始学习，难免有错误之处，恳请批评指正，大家一同进步，一同提高。

下面，正文开始。

在这一章当中，首先给出了一个排序方法——插入排序，用该方法来引入‘’循环不变式‘’这一思想，说明如何证明算法正确并作为例子分析运行时间。然后，引出算法中一个非常重要的方法——分治法，同时，利用分治法的思想，开发出归并排序，并进行分析。

一、插入排序

首先了解一下什么是插入排序：插入排序是一种排序方法，指在待排序的序列<a1,a2,…an>中，假设前面i-1(其中i>=2)个数已经是排好顺序的，现将第i个数插到前面已经排好的序列中，然后按照要求（升序或降序）找到合适自己的位置，使得插入第i个数的这个序列也是排好顺序的，按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程。最终输出为<a1’,a2’,…an’>，满足a1’≤a2’≤…≤an’(或a1’≥a2’≥…≥an’)。其中，希望被排序的数成为关键字。由于i>=2，所以一般关键字于第二位开始依次向后。

插入排序的工作方法如下图：

严格来讲图中所谓的“空位置”其实并不空。按照代码，在插入之前以前的数字仍然存在，“插入”只是用关键字覆盖原来数字。但是为了便于理解，在此将移动后的位置看作为“空位置”。同时，对于第一步，你也可以把索引为0的单独一个数看成有序。
工作原理搞清楚了，接下来是代码。由于原书给的是伪代码，这里就不展示了。在此基础上我用Python3写了个代码。

array = [5,2,4,6,1,3]
length = len(array)                             #数列长度
#升序排列
for j in range(1,length):                       #从第二个到最后一个迭代
    key = array[j]                              #选为关键字
    i = j-1                                     #从关键字的前一个开始
    while i