分治法——棋盘覆盖问题

最新推荐文章于 2018-11-14 09:22:15 发布

qq_41945366

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本文介绍了一种使用分治法解决棋盘覆盖问题的方法。通过递归地划分棋盘并处理子棋盘，可以有效地进行棋盘覆盖。在过程中，当遇到特殊方格时，会在相应位置放置L型骨牌，并继续对子棋盘进行分割。算法通过不断细化子问题，最终覆盖整个棋盘。

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#include <iostream>
using namespace std;

//棋盘覆盖问题
int board[1025][1025];
//左上角的坐标为board[0][0]
//子棋盘由左上角的坐标和棋盘的大小来决定
static int tile=1; //表示L型骨牌的数量，用到的股牌数为（4^k-1)/3个，从1开始连续编号

//形参tr，tc是棋盘中左上角的方格坐标
//形参dr，dc是特殊方格所在的坐标
//形参size是棋盘的行数或列数
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
if(size==1)
return;

int t=tile++;
int s=size/2; //子棋盘的大小

//覆盖左上角的棋盘
if(dr<tr+s&&dc<tc+s) //如果特殊方格在左上角棋盘中
ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s); //继续分割左上角的棋盘
else
{
board[tr+s-1][tc+s-1]=t; //如果左上角子棋盘不包含特殊方格，就覆盖左上角棋盘的最右下角的方格使其成为一个特殊方格
ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s); //然后对这个有特殊方格的左上角子棋盘继续分割,
}

//覆盖右上角的子棋盘
if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)
ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s-1][tc+s]=t;
ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
}

//覆盖左下方的子棋盘
if(dr>=tr+s&&dc<tc+s) //如果特殊方格在左下角棋盘
ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s-1];
ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}

//覆盖右下角的子棋盘
if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s];
ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}

}