暨南大学2019年复试机试-04

最新推荐文章于 2023-02-22 11:14:27 发布

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本文介绍了一种求解递增子序列最大和的问题解决方法，通过动态规划思想，找到以每个元素结尾的最大和递增子序列，并最终确定整体最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求递增子序列最大和（不是最长递增子序列和）

题目描述：注意这里是子序列，而不是子串，子序列可以是不连续的。
题目分析：其实这个题目就是求最长递增子序列（LIS）长度的变形。
求最长递增子序列的长度思想：设dp[i]为以第num[i]这个字符结尾的子序列的最长长度。我们采取这样的策略：依次比较num[i]前面的字符num[j],j<i，如果num[i]大于num[j]则num[i]可以放到num[j]后面，所以dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1).
我们要求一个递增序列，且这个递增序列是所有递增序列里面和最大的。
可以运用上述思想，我们找到每个以num[i]结尾的递增序列的和存储在dp[i]中。

#include<stdio.h>
//最长递增子序列长度 
//f(i)代表以a[i]结尾的递增序列的最长长度 
//f(0)=0,f(1)=1,f(i)=max(1,f(j)+1)
int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	int n;
	int a[100];
	int f[100];
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(a[i]>a[j]){
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
			}
		}
	}
	int max=-1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(max<f[i]){
			max=f[i];
		}
	}
	printf("%d",max);
	return 0;
}

#include<stdio.h>
#define INF 0x7fffffff
//递增子序列最大和 
int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	int num[101];
	int dp[101];
	int n;
	printf("input n: ");
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&num[i]);
			dp[i]=num[i];
		}
		for(int i=2;i<n;i++){
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(num[i]>num[j]){
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+num[i]);
				}
			}
		}
		int max=-INF;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(dp[i]>max){
				max=dp[i];
			}
		}
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}