对递归算法的总结

1、递归的定义（什么是递归？）

在数学与计算机科学中，递归(Recursion)是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

2、递归思想的内涵（递归的精髓是什么？）

递归就是有去（递去）有回（归来）
“有去”是指：递归问题必须可以分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决，就像上面例子中的钥匙可以打开后面所有门上的锁一样；
“有回”是指 : 这些问题的演化过程是一个从大到小，由近及远的过程，并且会有一个明确的终点(临界点)，一旦到达了这个临界点，就不用再往更小、更远的地方走下去。最后，从这个临界点开始，原路返回到原点，原问题解决。

3、如何判断递归计算是否正确？
Paul Graham 提到一种方法，如下：

如果下面这两点是成立的，我们就知道这个递归对于所有的 n 都是正确的。
（1）当 n=0,1 时，结果正确；
（2）假设递归对于 n 是正确的，同时对于 n+1 也正确。

这种方法很像数学归纳法，也是递归正确的思考方式，上述的第 1 点称为基本情况，第 2 点称为通用情况。
在递归中，我们通常把第 1 点称为终止条件，因为这样更容易理解，其作用就是终止递归，防止递归无限地运行下去。
例1：n的阶乘

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n*factorial(n-1)

4、递归与栈的关系
“递归的过程就是出入栈的过程”

以n的阶乘为例，取n=3，递归的过程如下：
第 1~4 步，都是入栈过程，factorial(3)调用了factorial(2)，factorial(2)又接着调用factorial(1)，直到factorial(0)；
第 5 步，因 0 是递归结束条件，故不再入栈，此时栈高度为 4，即为我们平时所说的递归深度；
第 6~9 步，factorial(0)做完，出栈，而factorial(0)做完意味着factorial(1)也做完，同样进行出栈，重复下去，直到所有的都出栈完毕，递归结束。