剪绳子

题目描述

  给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

解题思路

  很典型的动态规划，规划方程dp[i]=max(dp[k]*dp[i-k])。这里记录一下看到的另一种很有意思的解法。
  首先先举几个例子：

 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3

其实k[i]只可能是2或3，如果是其他的数，比如4，可以直接换成2x2，而如果是7，3x2x2>7，8：3x3x2>8，又因为2x2x2<3x3，所以一定是优先满足3的个数，这样可以直接用num/3，然后根据余数判断2的个数。

实现代码

long long n_max_3(long long n) {
    if (n == 2) { //2种特殊情况
        return 1;
    }
    if (n == 3) {
        return 2;
    }
    long long x = n % 3;
    long long y = n / 3;
    if (x == 0) {
        return pow(3, y);
    } else if (x == 1) {
        return 2 * 2 * (long long) pow(3, y - 1); //拿出一个3和1构成2*2，因为1*3<2*2
    } else {
        return 2 * (long long) pow(3, y); 
    }
}