走斜线

题目描述

   有天他来到一张方格地图上，整张地图可以看做一个二维坐标轴。牛牛此刻处于原点（0,0),他想要到点（x,y）去。牛牛有强迫症，他规定自己必须恰好k步走到点(x,y)，中途可以经过任何点包括（x,y），但是第k步一定要到达（x,y）。
  一步有八种走法，直线东（+1,0）南（0,-1）西（-1,0）北（0,+1），斜线东南（+1,-1）东北（+1,+1）西南（-1,-1）西北（-1,+1）。牛牛会在能k步到达目的地的基础下尽量走斜线，你能计算出牛牛到底走了多少条斜线吗?

输入描述

  第一行一个整数T，代表数据组数。每组数据给出三个整数x，y，k。对于100%的数据，1<=T<=1000，
1<=x，y，k<=1000000000000000000。

输出描述

  对于每组数据，单独一行输出一个整数。如果牛牛可以在第k步的时候到达(x,y)，输出牛牛走的斜线数量。如果牛牛不能到达，输出-1。

解题思路

  这道题感觉上和深搜类似，但实际差别很大，尤其是x,y,k的取值范围以及每一步的八个方向决定了搜索树相当大，因此深搜的方法不可靠。
  题目要求首先要能够在k步到达， 其次要求要尽量走斜线达到。关于是否能够在k步内到达，由于在地图上从(0,0)点开始行走，沿着斜线方向效率最高，比如沿着y=x这条线上所有点都是可以直接全部沿着斜线到达，并且至少需要x步，如果指定步数小于x，那么不可达。由此拓展，发现在x+y=2n的直线上的所有点都是可以完全通过走直线达到，并且可以发现达到这些点的最少步数为max(x,y)。对于这些完全通过斜线到达的点，如果指定步数大于需要的步数，那么剩余部分是偶数则这一部分完全可以通过走斜线消耗掉，是奇数则要用两条直线代替一条斜线（这部分画图就可以清楚）。
  对于那些不在上述线上的点，可以发现它的周围点都在这些线上，也就是说，走完斜线只需要再走一条直线就可以到达该点，达到该点的最小步数是周围点的最小步数加1。
  上述分析在画图的情况下十分清晰。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
unsigned long long max(unsigned long long x,unsigned long long y){
	return x>y?x:y;
}
void getStep(unsigned long long x,unsigned long long y,unsigned long long k){
	unsigned long long minstep,remins;
    unsigned long long sum=x+y;
    unsigned long long result;
	if(sum%2==0){
		minstep=max(x,y);
		if(k<minstep)
			cout<<-1<<endl;
		else{
			remins=k-minstep;
			if(remins%2==0)
                cout<<k<<endl;     				
			else          
                cout<<k-2<<endl;       
		}
	}else{
		if(x>y)
			minstep=x-1;
		else
			minstep=y-1;
		if(k<minstep+1)
			cout<<-1<<endl;
		else
			cout<<k-1<<endl;
	}
	return;
}
int main(){
	unsigned long long t,x,y,k;
	cin>>t;
	while(t-->0){
		cin>>x>>y>>k;
		getStep(x,y,k);
	}
	return 0;
}