K-L变换(Karhunen-Loève Transform)

最新推荐文章于 2022-06-08 20:39:36 发布

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分类专栏：数字图像处理文章标签：数字图像处理计算机视觉

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本文深入探讨了K-L变换在图像压缩领域的应用原理，解释了如何通过KLT去除原数据间的相关性，实现解相关目标。同时，比较了K-L变换与DCT变换在自然景物图像压缩中的效果与差异，指出DCT变换因其固定的基函数，在实际应用中常作为K-L变换的有效替代。

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K-L变换的原理

K-L变换被广泛应用在图像压缩领域中，是一个线性变换(W是正交矩阵)

K-L变换的目标：通过KLT去除原数据之间的相关性，即解相关(decorrelatation)，设y的协方差矩阵为

假设x的每个列向量均值为0，由线性变换的性质，y的每个列向量均值也为0，则

因为W是正交矩阵，上式可写为

设 $\textbf{w}_{i}$ 为W的列向量，则

$\begin{align*} \textbf{[W][C]}_{y}&=[\textbf{w}_{1}, \textbf{w}_{2}, \cdots, \textbf{w}_{n}] \begin{bmatrix} \lambda _{1} & & & \\ &\lambda _{2} & & \\ & &\ddots & \\ & & & \lambda _{n} \end{bmatrix}\\ &=[\lambda _{1}\textbf{w}_{1}, \lambda _{2}\textbf{w}_{2}, \cdots, \lambda _{n}\textbf{w}_{n}]\\ &=\textbf{[C]}_{x}[\textbf{w}_{1}, \textbf{w}_{2}, \cdots, \textbf{w}_{n}] \end{align*}$