C语言学习—杨辉三角的实现

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前言

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。如下图所示，

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
本文将通过以下几个方面来实现杨辉三角：
1.用二维数组实现杨辉三角；
2.用一维数组实现杨辉三角；
2.1用两个一维数组实现杨辉三角；
2.2用一个一维数组实现杨辉三角；
3.不使用数组实现杨辉三角（使用for循环实现）

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一、用二维数组实现杨辉三角

使用二维数组实现杨辉三角，也就是说，将杨辉三角看成是二维数组，有对应的行数和列数，例如，第1行第1列代表数1，第5行第2列代表4，如下图所示。

这里我们使用动态内存去申请二维数组，而二维数组可以看作是竖向的指针数组去指向横向的一维数组：

具体的实现过程如下代码所示：

void YangHui2(const int n) //利用二维数组去实现杨辉三角
{
   
   
	//二维数组可以看作是竖向的指针数组去指向横向的一维数组
	int** p = (int**)malloc(n * sizeof(int*));  //先申请竖的指针
	for (int i = 0; i < n; i++) //再用竖的指针去指向横向的数组
	{
   
   
		p[i] = (int*)malloc(n * sizeof(int));
	}
	assert(p != NULL);  //断言
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
   
   
		for (int j = 0; j <= i; j++)
		{
   
   
			//特殊处理，防止数组越界
			if (j == 0 || i == j)  //每一行的第一个值和最后一个值均为1
			{
   
   
				p[i][j] = 1;
			}
			else  //其他的均是公式：当前值 = 上一行本列的值 + 上一行上一列的值
			{
   
   
				p[i