从“Hello World”到线性回归：机器学习入门指南

一、引言：人工智能与机器学习的魅力

什么是人工智能（AI）？

人工智能（AI）是计算机科学的一个分支，致力于开发能够执行通常需要人类智能的任务的系统。AI 系统具备感知、推理、学习和决策的能力，广泛应用于语音识别、图像处理、自动驾驶和推荐系统等领域。例如，当你与智能助手（如Siri、Alexa）对话时，你就是在与AI互动。

什么是机器学习（ML）？

机器学习是人工智能的一个子领域，旨在通过数据和经验让计算机自动改进其任务执行能力。与传统编程不同，程序员不需要手动编写规则，而是让计算机从数据中学习和发现解决问题的方法。这在数据量庞大或问题复杂时尤为有效。

机器学习的核心思想

机器学习的核心在于通过数据训练模型，识别数据中的模式，从而进行预测或分类。根据学习方式的不同，机器学习通常分为三大类：

1. 监督学习：使用已标注的数据训练模型，学习输入与输出之间的关系。
2. 无监督学习：处理未标注的数据，发现数据的内部结构或模式。
3. 强化学习：通过与环境的互动和反馈，优化决策策略。

二、深入了解线性回归：简单但强大的算法

什么是线性回归？

线性回归（Linear Regression）是一种基础的机器学习算法，用于描述一个目标变量（y）与一个或多个自变量（X）之间的线性关系，并基于此关系进行预测。理解线性回归对于掌握更复杂的模型至关重要。

线性回归是一种线性模型，即假设输入变量（x）与单一输出变量（y）之间存在线性关系。更具体地说，y 可以通过输入变量（x）的线性组合来计算。

• 简单线性回归：当只有一个输入变量（x）时，称为简单线性回归。
• 多元线性回归：当有多个输入变量时，称为多元线性回归。

线性回归的数学原理并不复杂，但它是许多机器学习和数据科学模型的基础。我们将从最简单的一元线性回归开始讲解。

一元线性回归试图找到一条最适合数据的直线，公式如下：
$$y=\beta 0+\beta 1\cdot X$$

• y：目标变量，需预测的值。
• X：输入特征，自变量。
• β0：截距，直线与 y 轴的交点。
• β1：斜率，表示 X 对 y 的影响程度。

代码示例：一元线性回归

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 生成示例数据
np.random.seed(42)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
y_pred = model.predict(X)

# 绘制数据点和回归直线
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X, y, color='blue', label='数据点')
plt.plot(X, y_pred, color='red', label='回归直线')
plt.title('一元线性回归示例')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

# 模型评估
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方误差 (MSE): {
     mse:.2f}") # 均方误差 (MSE): 0.81
print(f"R²: {
     r2:.2f}") # R²: 0.77

运行结果：

多元线性回归则扩展为：
$$y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+\cdots +{\beta }_p{X}_p$$

• X1,X2,…,Xp：多个输入特征。
• β1,β2,…,βp：各特征的权重。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 生成示例数据
np.random.seed(42)
X_multi = 2 * np.random.rand(100, 2)
y_multi = 4 + 3 * X_multi[:, 0] + 5 * X_multi[:, 1] + np.random.randn(100)

# 创建并训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_multi, y_multi)
y_pred_multi = model.predict(X_multi)

# 模型评估
mse_multi = mean_squared_error(y_multi, y_pred_multi)
r2_multi = r2_score(y_multi, y_pred_multi)
print(f"多元回归均方误差 (MSE): {
     mse_multi:.2f}")
print(f"多元回归 R²: {
     r2_multi:.2f}")

# 输出参数
print(f"截距 (β0): {
     model.intercept_:.2f}")
print(f"权重 (β1, β2): {
     model.coef_}")

输出：

多元回归均方误差 (MSE