数据结构(算法)ps如果有新内容会补充

算法：

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

特性：

1. 输入
2. 输出
3. 有穷性
4. 确定性
5. 可行性

算法设计要求

 

1. 正确性
2. 可读性（算法设计的另一目的是为了便于阅读，理解和交流）
3. 健壮性（当输入数据不合法时，算法也能做出相应处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果）适用于高级算法，像蓝桥杯竞赛还没这么要求过
4. 时间效率高(利用率高)和储存量低（在算法竞赛的时候，一道题有很多解，但是它会要求时间和内存，所以暴力解法往往会超时）

算法设计的基本方法

列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。

 

算法效率的度量方法

1. 事后统计法：主要通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
2. 事前分析估算法：在计算机程序编制前，依据统方法对算法进行估算。

• 一个程序的运行时间，依赖于算法好坏和输入规模。
• 在分析程序的运行时间时，最重要的时把程序看成是独立程序设计语言的算法或一系列步骤

函数的渐近增长：给定俩个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的渐近增长快于g(n)

 

判断一个算法的效率

函数的常数和其他次要的数据项可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数

算法的时间复杂度

算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))   

他表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶方法

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高项。
3. 如果最高阶项数存在且不是1，则除去与这个项相乘的常数，得到的就是大O阶

• 常数阶  O[1]  固定次数
• 线性阶  O[n]  for循环
• 对数阶  O[logn]    *=
• 平方阶  O[n2]   嵌套for
• nlogn阶  递归的复杂度  T(n) = O(nlogn)　 推导网站： https://www.cnblogs.com/hlongch/p/5749038.html
• 指数阶  O[2 n]

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

 

最坏情况与平均情况

• 最坏情况是运行时间的一种保证，那就是运行时间不会再坏了，在应用中这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
• 平均运行时间是所有情况中最有意义的，他是期望的运行时间。

算法的空间复杂度

公式:  S[n]=O(f[n])  其中n为规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

 

算法的优劣直接决定了程序的运行效率

愚公移山 ：手挖

现代移山： 炸药

 

 

排序类型	排序方法	最坏情况下	最好情况下	说明
交换排序	冒泡排序	时间复杂度n2	n(n-1)/2	最简单的交换排序。在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高
	快速排序	n(n-1)/2	O(Nlog2 N)
插入排序	简单插入排序	n(n-1)/2		每个元素距其最终位置不远时适用
	希尔排序	O(n1.5)
选择排序	简单选择排序	n(n-1)/2
	堆排序	O(nlog2n)		适用于较大规模的线性表

冒泡排序算法在最好的情况下的元素交换次数为 0 。
 在最坏情况下，冒泡排序的时间复杂度为 n(n-1) /2 。
对于长度为n的线性表，在最坏情况下，快速排序所需要的比较次数为 n(n-1) /2 。
在最坏情况下，简单插入排序需要比较的次数为 n(n-1) /2 。
在最坏情况下，希尔排序需要比较的次数为 O(n1.5) 。注：括号里是n的1.5次方。
 在最坏情况下，简单选择排序需要比较的次数为 n(n-1) /2 。
 在最坏情况下，堆排序需要比较的次数为 o(nlog2n) 。
对于输入为N个数进行快速排序算法的平均时间复杂度是 O(Nlog2 N)。

 

 

不使用比较运算符求俩个数的最大值和最小值

max = (a+b+Math.abs(a-b))/2;

min = (a+b-Math.abs(a-b))/2;

 

 

 

 

 

                     清平调

云想衣裳花想容，春风拂槛露华浓。

若非群玉山头见，会向瑶台月下逢。