(单调栈)51nod 1215 数组的宽度

最新推荐文章于 2022-01-13 21:59:27 发布

沈尽欢

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分类专栏：单调栈

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本文介绍了一种高效算法，用于解决求解所有子数组宽度和的问题。子数组宽度定义为子数组中最大值与最小值之差，算法通过两次遍历和使用单调栈技巧，避免了暴力解法的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N个整数组成的数组，定义子数组a[i]..a[j]的宽度为：max(a[i]..a[j]) - min(a[i]..a[j])，求所有子数组的宽度和。

输入

第1行：1个数N，表示数组的长度。(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，表示数组中的元素(1 <= A[i] <= 50000)

输出

输出所有子数组的宽度和。

输入样例

输出样例

讨论区题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
ll n,a[maxn],c;
ll up[maxn],upl[maxn],upr[maxn],down[maxn],downl[maxn],downr[maxn];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    c=0;
    for(ll i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        while(c!=0&&a[up[c-1]]>a[i])
        {
            upr[up[c-1]]=i;
            c--;
        }
        if(c==0) upl[i]=0;
        else upl[i]=up[c-1]+1;
        up[c++]=i;
    }
    for(ll i=0;i<c;i++) upr[up[i]]=n;
    c=0;
    for(ll i=0;i<n;i++)
    {
        while(c!=0&&a[down[c-1]]<a[i])
        {
            downr[down[c-1]]=i;
            c--;
        }
        if(c==0) downl[i]=0;
        else downl[i]=down[c-1]+1;
        down[c++]=i;
    }
    for(ll i=0;i<c;i++) downr[down[i]]=n;
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<n;i++)
    {
        ans-=(i-upl[i]+1)*(upr[i]-i)*a[i];
        ans+=(i-downl[i]+1)*(downr[i]-i)*a[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}