关于无穷递降法的一个题目（证n不是完全立方数，则开立方n是无理数）

此题用于警示自己思路要明确，此题一个很小条件，本来是无关紧要的，我把它记在脑子里时却赋予了它重要性，导致我的思路一直出错，偏离简单的解答。

                                        证n不是完全立方数，则开立方n是无理数

解答如下：（反证法）

                     （递降公式）                             

由不等式可得：

                         

重复上述手续，可以得到两串递减的正整数列使得

                        

但是从p或q开始的正整数不可能无止境的递减下去，得证。