CF E74 E. Keyboard Purchase //状压dp+贡献

题目

题意

给一字符串$S$($m$种字符)，然后你要做一个键盘(一行$m$列，每个字符用一次)，敲打字符串的代价为手移动的距离和(${\sum }_1^{le-1}|pos[s[i]]-pos[s[i-1]]|$，$po{s}_x$是$x$在键盘上的位置)。求敲打出$S$最少的代价。

思路

我一开始想的是暴力逐位加入字符，然后计算当前已有的$i$个字符的代价，这样需要考虑到前面$i-1$位字符的排列，显然是错的想法。
正解：
答案其实是：${\sum }_{i=0}^{maxchar}{\sum }_{j=0}^{maxchar}((pos[i]-pos[j])\ast cnt[i][j])$,$cnt[i][j]$是原串中字符$i$和$j$相邻的个数。
这样，暴力逐位加入字符的时候，考虑所有二元对$<x,y>$，如果$x$是已经确定的字符，$y$是未确定的字符，那么这二元对，就会对答案有贡献$cnt[x][y]$（相当于距离+1）。
复杂度$O(2^m\ast m^2)$
注意第一层循环枚举的是状态会好些很多。

/*   Author : Rshs
 *   Data : 2019-10-09-00.19
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FI first
#define SE second
#define LL long long
#define MP make_pair
#define PII pair<int,int>
#define SZ(a) (int)a.size()
const double pai = acos(-1);
const double eps = 1e-10;
const LL mod = 1e9+7;
const int MXN = 1e6+5;
int mp[30][30];
char s[MXN];
int dp[(1<<21)];
int main(){
    int n,m;cin>>n>>m;
    scanf("%s",s);
    for(int i=1;i<n;i++)
        mp[s[i]-'a'][s[i-1]-'a']++,mp[s[i-1]-'a'][s[i]-'a']++;
    for(int i=0;i<=(1<<m);i++) dp[i]=INT_MAX/10;
    int NN=(1<<m);dp[0]=0;
    for(int i=1;i<NN;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){ //用之前的更新当前的
            if( ((1<<j)&i) == 0) continue;
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-(1<<j)]);
        }
        for(int j=0;j<m;j++){//暴力枚举二元对
            if( ((1<<j)&i) ==0 )continue;
            for(int k=0;k<m;k++){
                if( ((1<<k)&i) >0) continue;
                dp[i]+=mp[j][k];
            }
        }
    }
    cout<<dp[(1<<m)-1];
    return 0;
}